Задание 1. Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась сила выталкивания таблеток. Были получены следующие результаты (в ньютонах):

34,1; 33,8; 31,9; 36,2; 36,5; 33,5; 31,6; 36,1; 34,7; 35,6; 33,7; 34,7; 36,4; 37,4; 36,2; 34,5; 36,6; 36,5; 36,8; 36,1; 34,4; 34,1; 36,9; 34,4; 35,3; 32,9; 34,0; 33,5; 34,7; 33,7; 35,5; 36,4; 34,9; 34,8; 34,8; 34,1; 38,8; 33,8; 36,2; 36,1; 38,3; 37,7; 35,8; 35,6; 34,3; 37,7; 33,2; 33,5; 34,4; 36,8; 35,9; 32,1; 36,2; 35,4; 32,5; 35,5; 35,7; 36,4; 34,0; 34,6; 32,3; 35,1; 36,6; 36,7; 32,1; 34,5; 33,6; 36,9; 33,7; 37,6; 33,0; 33,5; 32,0; 37,0; 39,0; 34,3; 34,6; 34,6; 34,9; 32,1; 33,4; 32,6; 38,6; 36,2; 34,5; 33,0; 37,1; 34,8; 34,2; 34,0; 32,6; 31,6; 36,6; 30,5; 37,2; 37,4; 37,1; 35,7; 38,2; 33,3; 36,7; 35,0; 31,3; 35,0; 39,0; 32,6; 35,1; 33,9; 35,2; 33,5; 35,0; 36,3; 34,1; 35,4; 34,4; 34,0; 30,9; 34,7; 38,0; 35,9; 33,0; 36,3; 34,0; 35,4; 37,2; 32,7; 34,2; 33,7; 35,6; 31,5; 33,0; 35,6; 35,4; 38,6; 33,3; 33,5; 34,4; 36,7; 35,4; 34,7; 36,5; 34,1; 35,9; 35,2; 35,9; 37,5; 37,6; 35,6; 36,1; 33,9.

По выборке объёма n = 150 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,1 Н (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 1 Н (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот  и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении распадаемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 2. На занятии по теории вероятностей при изучении темы «Дискретные распределения» студенты бросали игральную кость. При этом последовательно появлялось следующее количество очков:

3; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 2; 2; 4; 1; 2; 1; 1; 1; 1; 4; 5; 1; 2; 1; 2; 6; 2; 6; 5; 3; 1; 1; 1; 3; 5; 3; 5; 5; 6; 3; 2; 3; 5; 6; 1; 1; 1; 1; 3; 2; 2; 4; 3; 4; 1; 2; 5; 1; 2; 6; 3; 2; 4; 3; 4; 2; 6; 4; 5; 1; 1; 2; 3; 2; 2; 3; 1; 5; 6; 5; 4; 3; 5; 6; 3; 5; 3; 5; 3; 6; 3; 2; 6; 5; 6; 5; 1; 2; 1; 2; 6; 1; 6; 4; 4; 6; 6; 1; 4; 6; 3; 1; 1; 1; 3; 4; 2; 4; 6; 4; 5; 1; 3; 6; 4; 2; 4; 5; 1; 4; 2; 1; 5; 3; 1; 2; 5; 3; 1; 6; 6; 4; 4; 3; 5; 3; 5; 3; 4; 4; 3; 3; 5.

По выборке объёма n = 150 составьте дискретный ряд распределения выпавших очков. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о равномерном дискретном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 3. В январе со склада в аптеку медикаменты завозились 8 раз. Время перевозок равнялось 52, 48, 46, 55, 62, 58, 64 и 56 мин. В июле было 6 таких поездок, на которые было затрачено 51, 47, 44, 52, 56 и 48 мин.

Для обоих месяцев вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение времени поездки. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,01.

Задание 4. При изучении девясила высокого рассматривалась зависимость высоты растения и содержания эфирных масел. Были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

Здесь x – содержание эфирных масел (%), y – высота растений (см).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,1.

Задание 5. На учебном питомнике лекарственных растений проверяется влияние трёх видов удобрений (фактор А) и полива (фактор В) на урожайность культуры. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.