Задание 1. Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась истираемость таблеток. Были получены следующие результаты (в %):

0,72; 0,38; 0,52; 0,63; 0,43; 0,52; 0,55; 0,47; 0,53; 0,53; 0,48; 0,52; 0,36; 0,50; 0,76; 0,28; 0,40; 0,63; 0,37; 0,52; 0,51; 0,46; 0,59; 0,45; 0,28; 0,31; 0,40; 0,53; 0,38; 0,54; 0,41; 0,53; 0,61; 0,52; 0,41; 0,39; 0,50; 0,48; 0,44; 0,58; 0,62; 0,37; 0,42; 0,54; 0,50; 0,59; 0,38; 0,43; 0,58; 0,52; 0,43; 0,43; 0,23; 0,66; 0,47; 0,40; 0,34; 0,54; 0,45; 0,58; 0,43; 0,66; 0,37; 0,63; 0,58; 0,52; 0,39; 0,49; 0,50; 0,34; 0,42; 0,53; 0,56; 0,58; 0,46; 0,57; 0,55; 0,58; 0,64; 0,55; 0,57; 0,52; 0,66; 0,38; 0,45; 0,56; 0,67; 0,63; 0,35; 0,44; 0,49; 0,41; 0,47; 0,62; 0,54; 0,45; 0,70; 0,59; 0,89; 0,56; 0,37; 0,41; 0,25; 0,42; 0,47; 0,44; 0,39; 0,47; 0,28; 0,56; 0,48; 0,49; 0,77; 0,43; 0,59; 0,54; 0,65; 0,42; 0,35; 0,58; 0,60; 0,60; 0,30; 0,54; 0,43; 0,53; 0,81; 0,49; 0,68; 0,54; 0,43; 0,37; 0,38; 0,45; 0,63; 0,21; 0,72; 0,64; 0,37; 0,28; 0,33; 0,37; 0,28; 0,42; 0,42; 0,54; 0,68; 0,38; 0,66; 0,40; 0,66; 0,68; 0,56; 0,29; 0,25; 0,40; 0,64; 0,58; 0,49; 0,56; 0,49; 0,54; 0,51; 0,54; 0,39; 0,65; 0,62; 0,57; 0,39; 0,53; 0,47; 0,56; 0,39; 0,58; 0,38; 0,46; 0,49; 0,43; 0,36; 0,35; 0,49; 0,59; 0,62; 0,33; 0,26; 0,46; 0,57; 0,67; 0,40; 0,52; 0,48; 0,22; 0,40; 0,67; 0,70; 0,14; 0,35; 0,70; 0,69; 0,50.

По выборке объёма n = 200 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,01 % (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 0,1 % (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении истираемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 2. На занятиях по теории вероятностей при изучении темы «Дискретные распределения» студенты по 7 раз подбрасывали монету и считали, сколько раз выпал герб. Были получены следующие результаты:

3; 4; 3; 4; 3; 4; 3; 5; 1; 4; 5; 5; 2; 4; 1; 4; 3; 2; 2; 4; 3; 3; 4; 5; 4; 1; 4; 4; 3; 3; 5; 5; 5; 4; 3; 3; 5; 2; 2; 4; 4; 2; 3; 4; 3; 3; 3; 2; 4; 2; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 7; 4; 3; 5; 3; 4; 2; 4; 4; 4; 5; 3; 6; 5; 5; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 4; 4; 4; 5; 2; 4; 2; 4; 3; 2; 5; 4; 3; 1; 5; 3; 2; 5; 4; 2; 5; 6; 3; 4; 2; 2; 3; 3; 2; 4; 6; 3; 4; 2; 4; 3; 5; 5; 4; 2; 3; 4; 2; 3; 2; 4; 4; 2; 2; 4; 5; 4.

По выборке объёма n = 140 составьте дискретный ряд распределения количества выпавших гербов. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о биномиальном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 3. На мичуринском участке имеются 6 яблонь. Их урожайность в прошлом году составила 40, 78, 89, 122, 146 и 198 кг. На соседнем участке 9 деревьев, с которых сняли соответственно 38, 69, 77, 99, 126, 142, 158, 162 и 226 кг яблок.

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Сравните три последних значения между собой.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,01.

Задание 4. При исследовании влияния доли примесей на процент брака готовой продукции в химическом производстве были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

Здесь x – доля примесей (%), y – доля брака (%).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,001.

Задание 5. На учебном питомнике проверяется влияние различных удобрений (фактор А) и освещённости (фактор В) на урожайность лекарственной культуры. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.