Задание 1. При измерении кислотности крови сотрудников академии были получены следующие результаты:

7,551; 7,285; 7,222; 7,512; 7,487; 7,456; 7,276; 7,146; 7,383; 7,211; 7,498; 7,320; 7,550; 7,489; 7,219; 7,530; 7,289; 7,387; 7,278; 7,525; 7,457; 7,694; 7,563; 7,534; 7,561; 7,333; 7,062; 7,400; 7,432; 7,249; 7,329; 7,404; 7,455; 7,291; 7,515; 7,366; 7,562; 7,512; 7,527; 7,294; 7,613; 7,470; 7,527; 7,415; 7,347; 7,427; 7,538; 7,376; 7,301; 7,402; 7,272; 7,525; 7,436; 7,314; 7,513; 7,474; 7,291; 7,424; 7,265; 7,460; 7,318; 7,424; 7,541; 7,485; 7,573; 7,315; 7,357; 7,193; 7,280; 7,328; 7,447; 7,704; 7,559; 7,450; 7,439; 7,588; 7,372; 7,562; 7,609; 7,537; 7,347; 7,679; 7,489; 7,554; 7,393; 7,438; 7,411; 7,380; 7,441; 7,584; 7,405; 7,518; 7,302; 7,674; 7,142; 7,680; 7,481; 7,521; 7,530; 7,366; 7,364; 7,427; 7,433; 7,453; 7,291; 7,276; 7,394; 7,380; 7,432; 7,355; 7,554; 7,406; 7,554; 7,326; 7,175; 7,423; 7,458; 7,571; 7,341; 7,445; 7,595; 7,445; 7,408; 7,218; 7,551; 7,517; 7,523; 7,507; 7,422; 7,203; 7,478; 7,397; 7,407; 7,475; 7,424; 7,241; 7,466; 7,322; 7,488; 7,406; 7,139; 7,272; 7,395; 7,469; 7,337; 7,444; 7,397; 7,451; 7,410; 7,358.

По выборке объёма n = 150 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,01 (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите также до 0,1 (в меньшую сторону). Постройте гистограмму частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении кислотности крови по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 2. На крупном заводе в отделе главного электрика ведётся каждодневный учёт заменённых осветительных приборов. Были получены следующие данные по количеству отказавших приборов:

4; 1; 3; 4; 3; 1; 0; 1; 1; 3; 1; 0; 0; 2; 4; 5; 3; 0; 2; 4; 0; 4; 0; 3; 1; 2; 4; 0; 3; 1; 3; 3; 3; 1; 2; 5; 1; 0; 3; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 1; 2; 2; 4; 6; 1; 4; 8; 4; 1; 3; 2; 1; 1; 0; 4; 3; 2; 3; 3; 3; 5; 1; 2; 4; 4; 0; 5; 1; 1; 2; 1; 0; 3; 1; 3; 4; 2; 4; 1; 1; 1; 1; 2; 0; 3; 4; 3; 2; 1; 4; 2; 3; 1; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 4; 5; 3; 2; 3; 0; 2; 4; 1; 4; 1; 1; 0; 3; 2; 1; 2; 1; 4; 3; 0; 2; 4; 1; 2; 5; 4; 1; 0; 3; 1; 2; 3; 3; 4; 1; 3; 7; 1; 6; 3; 3; 2; 3; 0; 5; 2; 2; 2; 3; 4; 1; 1; 0; 3; 1; 2; 0; 2; 3; 6; 1; 1; 3; 2; 1; 3; 2; 2; 3; 1; 3; 3; 3.

По выборке объёма n = 180 составьте дискретный ряд распределения количества отказавших приборов. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о том, что рассматриваемая случайная величина имеет распределение Пуассона. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 3. В Приморском крае собиратель женьшеня нашёл 6 растений. Масса их корней равнялась 8, 12, 16, 18, 24 и 44 г. Его товарищ за то же время обнаружил 9 растений, масса которых составила 8, 9, 14, 17, 19, 26, 26, 33 и 54 г.

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Сравните три последних значения между собой.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. При изучении экономической деятельности сельскохозяйственных предприятий были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

Здесь x – содержание эфирных масел (%), y – высота растений (см).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,1.

Задание 5. В биохимической лаборатории проверяется влияние температуры (фактор А) и давления (фактор В) на выход продукта биохимического синтеза. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.