Задание 1. При изучении женьшеня обыкновенного измерялась масса корней растений. Были получены следующие результаты (в граммах):

29,7; 23,4; 26,9; 40,8; 26,8; 21,6; 26,1; 22,0; 41,3; 29,2; 26,2; 18,3; 33,5; 30,8; 23,4; 36,0; 37,8; 18,7; 34,6; 35,4; 20,6; 29,0; 35,8; 19,0; 30,9; 21,4; 14,4; 28,5; 40,7; 35,8; 20,9; 38,1; 29,0; 32,6; 22,6; 39,6; 22,3; 34,3; 48,9; 33,7; 30,1; 41,2; 31,9; 32,6; 26,9; 29,5; 24,0; 17,6; 38,6; 19,5; 42,5; 32,4; 20,0; 39,9; 31,1; 34,3; 22,8; 50,1; 30,5; 25,8; 30,6; 37,0; 29,8; 41,1; 25,9; 34,0; 27,1; 36,4; 32,0; 26,9; 30,3; 22,4; 16,6; 16,2; 47,8; 44,4; 20,5; 39,2; 16,4; 23,9; 20,6; 35,0; 36,1; 39,0; 29,2; 19,1; 36,1; 43,1; 38,0; 17,7; 22,5; 19,4; 40,9; 21,2; 27,4; 25,7; 26,6; 30,1; 28,4; 34,3; 32,3; 19,9; 25,0; 24,3; 25,1; 29,3; 27,3; 33,0; 24,1; 25,2; 29,4; 29,8; 20,5; 29,4; 36,7; 15,8; 30,2; 38,6; 33,3; 28,7; 40,2; 28,5; 24,2; 33,3; 26,5; 33,9; 19,2; 35,2; 27,9; 10,1; 27,1; 32,9; 20,0; 33,0; 13,5; 26,8; 32,6; 31,3; 36,8; 27,0; 35,4; 23,0; 13,7; 36,6; 22,3; 33,5; 34,6; 42,6; 39,7; 27,8; 33,6; 26,0; 47,2; 19,8; 35,7; 19,8; 21,8; 22,6; 31,4; 29,7; 28,8; 29,0; 20,8; 26,6; 30,2; 34,3; 32,8; 18,5; 27,0; 25,4.

По выборке объёма n = 170 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 1 г (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите также до 1 г (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении массы корней по данной выборке. Уровень значимости a = 0,5.

Задание 2. Некоторые современные настольные игры используют игральные кости необычной формы. Так, иногда применяются кости в форме октаэдра (правильного восьмигранника). При его бросании во время игры последовательно появлялось следующее количество очков:

5; 6; 8; 2; 4; 6; 2; 2; 1; 2; 3; 5; 7; 8; 6; 6; 4; 7; 7; 3; 7; 8; 4; 1; 7; 4; 1; 6; 5; 2; 5; 7; 8; 4; 5; 7; 7; 7; 2; 8; 7; 1; 6; 8; 3; 3; 6; 5; 5; 6; 4; 7; 3; 5; 3; 8; 7; 7; 6; 1; 3; 6; 8; 5; 1; 6; 7; 8; 1; 2; 7; 4; 8; 5; 4; 7; 8; 6; 3; 7; 3; 4; 8; 8; 8; 7; 5; 6; 3; 6; 6; 6; 2; 5; 1; 5; 5; 4; 7; 5; 6; 1; 8; 3; 6; 5; 5; 5; 7; 3; 4; 2; 3; 2; 5; 4; 1; 7; 6; 5; 8; 8; 4; 8; 2; 5; 3; 3; 4; 3; 8; 2; 1; 8; 6; 5; 3; 8; 3; 3; 3; 4; 8; 2; 2; 6; 6; 8; 4; 7; 2; 7; 1; 1; 1; 1; 4; 6; 2; 8; 1; 4; 4; 5; 8; 6; 2; 8; 3; 8; 1; 3; 3; 3; 3; 6; 6; 5; 6; 8; 6; 5; 3; 1; 6; 4; 1; 6; 7; 8; 3; 6; 8; 2; 4; 1; 6; 8; 8; 7.

По выборке объёма n = 200 составьте дискретный ряд распределения выпавших очков. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о равномерном дискретном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 3. Две партии таблеток были произведены при разных давлениях прессования (80 и 100 МПа). Прочность на излом таблеток первой группы оказалась равна 50,4; 53,6; 54,4; 46,4; 44,0; 48,2; 49,4, во второй группе – 47,2; 62,4; 64,8; 62,4; 58,9; 55,4; 66,2; 49,5; 67,8; 68,9 (ньютонов).

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Сравните три последних значения между собой.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,01.

Задание 4. При изучении зависимости между возрастом и производительностью труда рабочих крупного промышленного предприятия были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

Здесь x – стаж (лет), y – производительность труда (1/час).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,05.

Задание 5. На агробиологической станции проверяется влияние количества удобрений (фактор А) и полива (фактор В) на урожайность сельскохозяйственной культуры. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.