Вариант 4

Задание 1. При ботаническом изучении пустырника сердечного измерялась высота взрослых растений. Были получены следующие результаты (в см):

79; 93; 77; 79; 77; 80; 84; 84; 95; 84; 85; 61; 75; 70; 76; 86; 87; 69; 60; 71; 71; 88; 69; 77; 91; 72; 102; 80; 82; 68; 83; 81; 67; 85; 103; 67; 70; 97; 81; 86; 86; 70; 77; 86; 84; 86; 99; 74; 70; 88; 88; 45; 72; 86; 73; 73; 104; 76; 70; 83; 75; 70; 102; 83; 86; 88; 82; 77; 92; 89; 87; 88; 75; 78; 66; 81; 87; 71; 75; 110; 65; 78; 79; 55; 78; 87; 92; 91; 71; 56; 77; 86; 86; 85; 75; 81; 91; 86; 93; 83; 90; 62; 71; 86; 71; 63; 83; 84; 76; 72; 97; 82; 83; 75; 77; 60; 84; 92; 94; 81; 71; 83; 83; 71; 86; 74; 70; 89; 70; 72; 75; 79; 73; 72; 72; 81; 56; 99; 67; 89; 71; 71; 70; 55; 85; 68; 87; 101; 56; 82; 103; 82; 69; 78; 94; 68; 83; 84; 74; 72; 81; 74; 73; 89; 88; 84; 77; 74; 71; 83.

По выборке объёма n = 170 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 1 см (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 10 см (в меньшую сторону). Постройте гистограмму частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении распадаемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 2. На психологическом тренинге студентам первого курса быстро показали и попросили запомнить 8 двузначных чисел. Количество правильно воспроизведённых чисел каждым студентом приведено ниже:

7; 5; 6; 7; 6; 8; 7; 6; 8; 5; 7; 5; 6; 7; 6; 7; 8; 7; 4; 6; 6; 7; 5; 5; 7; 5; 7; 4; 5; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 4; 5; 6; 5; 6; 6; 7; 3; 5; 5; 4; 7; 5; 6; 8; 8; 7; 6; 6; 7; 6; 3; 6; 7; 6; 4; 4; 7; 4; 7; 3; 6; 6; 7; 6; 5; 6; 5; 6; 4; 3; 7; 7; 2; 7; 6; 6; 7; 7; 5; 5; 6; 6; 5; 4; 6; 5; 3; 6; 8; 7; 5; 6; 7; 8; 6; 5; 7; 4; 4; 7; 8; 3; 7; 5; 7; 6; 4; 6; 5; 7; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 6; 4; 6; 4; 5; 7; 8; 5; 5; 7; 5; 3; 5; 3; 5; 7; 5; 5; 1; 7; 5; 7; 7; 5; 6; 5; 3; 5; 3; 6; 3; 5; 6; 5; 7; 8; 5; 5; 8; 6; 6; 6; 8; 4; 4; 6; 6; 8; 7; 5; 6; 7; 6; 6; 6; 6; 6; 5; 8; 6; 4; 6; 7; 6; 7; 5; 3; 6; 7; 6; 6; 5; 6; 4; 6; 5; 4; 7; 6; 7; 7; 6; 5; 7; 5; 4; 7; 6; 3; 5; 5; 6; 5; 5; 8; 3; 5; 4.

По выборке объёма n = 220 составьте дискретный ряд распределения правильно воспроизведённых чисел. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о биномиальном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 3. Заработная плата сотрудников первой аптеки за март составила соответственно 25, 30, 42, 48, 52, 55 и 66 (условных единиц). Во второй аптеке – 28; 28; 38; 38; 45; 56; 59; 60; 64; 78.

Для обеих групп вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение времени поездки. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обеих группах).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. При изучении зависимости между стажем и производительностью труда рабочих крупного промышленного предприятия были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

Здесь x – стаж (лет), y – производительность труда (1/час).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,05.

Задание 5. В химической лаборатории проверяется влияние температуры (фактор А) и давления (фактор В) на выход продукта химического синтеза. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.