Вариант 1

Задание 1. Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась распадаемость таблеток. Были получены следующие результаты (в секундах):

306; 250; 242; 242; 274; 266; 242; 250; 226; 266; 266; 242; 266; 242; 266; 274; 250; 250; 250; 234; 250; 250; 298; 226; 258; 266; 250; 266; 234; 234; 266; 258; 250; 250; 226; 242; 258; 226; 274; 234; 234; 266; 242; 258; 258; 282; 274; 226; 282; 258; 250; 250; 234; 242; 234; 266; 242; 226; 234; 234; 250; 242; 266; 258; 242; 258; 210; 258; 266; 226; 226; 250; 234; 250; 242; 242; 258; 266; 242; 218; 266; 250; 266; 242; 258; 250; 242; 234; 266; 282; 290; 250; 234; 274; 234; 258; 242; 250; 234; 234; 242; 274; 250; 242; 226; 274; 250; 274; 234; 258; 274; 258; 210; 266; 218; 266; 298; 242; 202; 250; 234; 234; 234; 266; 250; 218; 234; 266; 250; 258; 266; 250; 242; 242; 234; 266; 210; 250; 258; 242; 258; 290; 266; 242; 274; 234; 234; 258; 282; 274; 250; 274; 258; 242; 250; 250; 250; 234; 226; 250.

По выборке объёма n = 160 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 1 с (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 10 с (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении распадаемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 2. На первом потоке студенты решали контрольную работу, состоящую из 6 заданий. Ниже приведены результаты (количество решённых задач каждым студентом):

2; 4; 5; 2; 4; 3; 6; 3; 4; 4; 3; 4; 2; 2; 2; 4; 3; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 5; 4; 4; 1; 3; 2; 4; 4; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 4; 3; 5; 5; 1; 4; 4; 6; 2; 5; 5; 4; 0; 4; 5; 1; 4; 3; 4; 3; 3; 3; 4; 2; 4; 3; 5; 2; 1; 4; 4; 3; 4; 3; 2; 3; 1; 3; 1; 3; 3; 4; 5; 3; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 6; 4; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 3; 5; 4; 3; 4; 2; 4; 3; 3; 4; 4; 4; 3; 5; 4; 5; 6; 4; 4; 6; 3; 3; 4; 3; 1; 2; 5; 5; 5; 2; 4; 2; 4; 2; 2; 2; 5; 6; 4; 2; 3; 1; 5; 4; 5; 0; 3; 4; 3; 6; 4; 3; 1; 5; 4; 4; 5; 2; 2; 5; 3; 5; 5; 6; 4; 4; 3; 3; 4; 3; 5; 5; 3; 5; 2; 4; 4; 4; 2; 3; 3; 5; 5; 5; 4; 4; 4; 4; 2; 5; 3; 4; 3; 4; 3; 3; 3; 3; 4; 5; 4; 5; 5; 3; 2.

По выборке объёма n = 200 составьте дискретный ряд распределения количества решённых задач. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о биномиальном распределении количества решённых задач по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 3. Две партии таблеток были произведены при разных давлениях прессования (80 и 100 МПа). Сила выталкивания для таблеток первой группы оказалась равна 36; 19; 22; 39; 20; 26; 21; 26; 26, во второй группе – 28; 24; 26; 26; 48; 22; 33 (в ньютонах).

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. Дипломная работа студента фармацевтического вуза заключалась в изучении произрастания в питомнике валерианы лекарственной. В частности рассматривалась зависимость высоты растения и массы его корневой системы (брались однолетние растения). Были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

Здесь x – высота растений (см), y – масса корней в сыром виде (г).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,001.

Задание 5. На питомнике проверяется влияние освещённости (фактор А) и полива (фактор В) на количество лекарственного вещества в растении. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.