Вариант 12

1. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что 6 из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берет первые попавшиеся 5 штук. Какова вероятность того, что 2 из них нуждаются в общей регулировке?

2. Три орудия стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,6, для второго - 0,7 и для третьего - 0,75. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждое орудие делает по одному залпу.

3. На тридцати одинаковых жетонах написаны двузначные числа от 11 до 40. Жетоны перемешивают и вынимают один случайным образом. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным двум или трем?

4. Партия содержит изделия трех категорий: бракованные (девять штук), стандартные (две штуки), повышенного качества (две штуки). Найти вероятность того, что все взятые изделия бракованные, если наугад берут три изделия.

5. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается одна, а из четырех оставшихся - вторая. Найдите вероятность того, что оба раза будет выбрана нечетная цифра.

6. Два стрелка поочередно стреляют в мишень. Вероятности попадания первыми выстрелами для них равны соответственно 0,4 и 0,5, а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждого увеличиваются на 0,05. Какова вероятность, что первым произвел выстрел первый стрелок, если при пятом выстреле произошло попадание в мишень?

7. В каждой из трех урн по 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найдите вероятность того, что шар, извлеченный затем из третьей урны, окажется белым.

8. В результате проведения опыта событие А появляется с вероятностью 0,001. Опыт повторяется 2000 раз. Какова вероятность того, что событие А появится не менее двух раз и не более четырех раз?

9. В семье 5 детей. Найдите вероятность того, что среди детей 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика равна 0,5.

10. Рабочий обслуживает четыре независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,7, для второго - 0,75, для третьего - 0,8, для четвертого - 0,9. Требуется:

а) найти закон распределения случайной величины X, равной числу станков, которые не потребуют внимания рабочего;

в) найти вероятность события X < 3;

г) найти математическое ожидание и дисперсию X.

11. Случайная величина задана функцией распределения

Требуется:

а) проверить, что она имеет плотность вероятности и найти её;

б) найти вероятность события 0 < X < 3;

в) найти математическое ожидание и дисперсию X.

Цена: 800 руб.