Вариант 14

1. При игре в "Спортлото" из 49 различных номеров, написанных на карточке, нужно вычеркнуть шесть каких-либо номеров. Определить вероятность угадать только четыре номера.

2. Даны отрезки длиной 2, 5, 6, 10. Какова вероятность того, что из наудачу взятых 3 отрезков можно построить треугольник?

3. Вероятность потопить корабль для одной торпеды равна 0,4. Какова вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль, если для потопления достаточно одного попадания торпеды в цель.

4. Имеются две урны. В первой урне три белых шара и один черный, во второй - один белый и два черных шара. Из первой урны наугад берут три шара, из второй - два шара и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и затем из нее берут два шара. Найти вероятность того, что эти 
шары белые.

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при 4 независимых выстрелах равна 0,9984. Найдите вероятность попадания при одном выстреле.

6. Счетчик регистрирует частицы трех типов - А, В, С. Вероятность появления этих частиц Р(А)=0,2; Р(В)=0,5; Р(С)=0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями соответственно Pi - 0,8; Р2 = 0,2; Р3 = 0,4. Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица типа В.

7. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной по признаку А продукции 6% имеют дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А, дефект В составляет 2%. Найдите вероятность наличия дефекта.

8. Контрольное задание состоит из 5 вопросов, на каждый из которых дается 4 варианта ответа, причем один из них правильный, а остальные неправильные. Найдите вероятность того, что учащийся, не знающий ни одного вопроса, даст не менее трех правильных ответов.

9. Вероятность попадания в цель в каждом из независимых выстрелов равна 0,7. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,84 можно было ожидать, что цель будет поражена не менее 126 раз?

10. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая по 2 выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго - 0,6. Требуется:

а) найти закон распределения случайной величины X, равной числу попаданий в мишень;

б) построить многоугольник распределения;

в) найти вероятность события 1 <Х< 2;

г) найти математическое ожидание и дисперсию.

11. Случайная величина X задана функцией распределения

Требуется:

а) найти плотность распределения;

б) найти вероятность события 0,5 < Х< 6;

в) найти математическое ожидание и дисперсию.

Цена: 800 руб