РЭУ, теория вероятностей и мат. статистика (контрольная работа)

Вариант 2

1. На шести карточках написаны буквы В, Д, 3, О, У, X. После тщательного перемешивания наугад вынимают одну карточку за другой и раскладывают их в том порядке, в каком они были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово "ВОЗДУХ".

2. Партия состоит из изделий 1 и 2 сорта. Если из этой партии взять наугад два изделия, то вероятность того, что оба изделия 1 сорта, равна 15/26, а вероятность того, что взятые изделия разных сортов, равна 5/13. Найти число изделий в партии.

3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность, что 2 из них белые, а 3 черные?

4. Партия содержит изделия трех категорий: бракованные (шесть штук), стандартные (одна штука), повышенного качества (две штуки). Найти вероятность того, что среди двух наугад взятых изделий нет брака.

5. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0.6, а для другого - 0.7. Найдите вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень.

6. Приборы одного наименования изготавливаются тремя заводами. Первый завод поставляет 45% всех изделий, поступающих на производство, второй -30% и третий - 25%. Вероятность безотказной работы прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,8, вторым - 0,85 и третьим - 0,9. Определить вероятность безотказной работы прибора, поступившего на производство.

7. 35% приборов собирает специалист высокой квалификации и 65 % - средней. Надежность работы прибора, собранного специалистом высокой квалификации равна 0,95; надежность прибора, собранного специалистом средней квалификации равна 0,75. Наудачу взятый прибор оказался надежным. Определить вероятность того, что он собран специалистом средней квалификации.

8. Завод выпускает в среднем 99,8% доброкачественных и 0,2% бракованных изделий. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых 500 изделий число бракованных будет больше трех?

9. Контрольное задание состоит из 10 вопросов, предусматривающих ответы "да" и "нет". Найдите наиболее вероятное число правильных ответов, которые даст учащийся, если он станет выбирать ответ по каждому вопросу наудачу.

10. В урне 7 шаров, из которых 4 белых, а остальные черные. Из этой урны наудачу извлекаются 3 шара; Х- число извлеченных белых шаров.

а) Найдите закон распределения дискретной случайной величины X:

б) найдите вероятность события Х≤ 2;

в) постройте многоугольник распределения;

г) найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

11. Дана функция

а) При каком значении коэффициента а функция f(x) является плотностью вероятности некоторой случайной величины X?

б) Найдите функцию распределения F(x);

в) Вычислите вероятность попадания случайной величины X в промежуток (ОД);

г) найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X