РЭУ, теория вероятностей и мат. статистика (контрольная работа)

Вариант 4

1. Бросают игральную кость. Какова вероятность выпадения номера, большего 4?

2. В ящике содержится десять одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2, ... , 10. Наугад извлечены шесть деталей. Какова вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся:

1) деталь № 1?

2) деталь № 1 и деталь № 2?

3. В некоторый день недели во всех классах школы должно быть по 6 уроков. В этот день случайным образом ставятся в расписание 3 урока одного учителя и 2 урока другого. Какова вероятность того, что эти учителя не будут одновременно заняты?

4. В ящике пять деталей 1 сорта и десять деталей 2 сорта. Из ящика наугад берут пять деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей есть хотя бы три 2 сорта.

5. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,8, а для другого – 0,75. Найдите вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в цель.

6. На позиции может случайно и равновероятно оказаться один из пяти стрелков. Три из них вооружены оружием с оптическим прицелом, два - без оптического. Вероятность поражения цели из оружия с оптическим прицелом равна 0,95, без оптического - 0,7. Определить вероятность того, что при произведении одного выстрела случайно оказавшимся на позиции стрелком цель будет поражена.

7. Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 - хорошо, 4 - посредственно и 2 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, знает все вопросы, хорошо - 35, посредственно - 25 и плохо - 10 вопросов. Некий студент ответил на все 3 вопроса билета. Найдите вероятность того, что он подготовлен плохо.

8. Группа из пяти охотников участвует в охоте на медведя, причем каждый из них делает по одному выстрелу. Вероятность попадания в медведя при одном выстреле 1/3. Чтобы убить медведя, требуется не менее трех попаданий. Найти вероятность того, что медведь будет убит.

9. Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найдите наиболее вероятное число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.

10. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Дискретная величина X - число промахов.

а) Найдите закон распределения X;

б) найдите вероятность события;

в) постройте многоугольник распределения;

г) найдите математическое ожидание и дисперсию X.

11. Случайная величина X задана функцией распределения:

а) Убедитесь, что она имеет плотность вероятности, и найдите ее;

б) найдите вероятность события 1 <Х< 3;

в) найдите математическое ожидание и дисперсию X.