РЭУ, теория вероятностей и мат. статистика (контрольная работа)

Вариант 5

1. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово ДВА?

2. Партия содержит изделия трех категорий: бракованные (одна штука), стандартные (семь штук), повышенного качества (семь штук). Наугад берут три из них. Требуется найти вероятность того, что остаток партии будет содержать изделия двух категорий поровну.

3. В группе из 10 человек 6 мужчин и 4 женщины. Случайным образом выбирают по очереди двоих. Какова вероятность того, что эти двое одного пола?

4. В партии 11 изделий, из них четыре нестандартных. Наугад берут четыре изделия. Найти вероятность того, что среди взятых изделий больше стандартных, чем нестандартных.

5. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,9, а для другого - 0,85. Найдите вероятность того, что хотя бы один из стрелков не попадет в мишень.

6. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на машине, выбранной наудачу. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

7. Из 18 стрелков 5 попадает в мишень с вероятностью 0,6: 7 – с вероятностью 0,7; 4 - с вероятностью 0,6 и 2 - с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок не попал в мишень. К какой группе вероятнее всего принадлежит стрелок?

8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что при 20 независимых выстрелах цель будет поражена не более 14 раз.

9. Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты сработает правильно, равна 0,97. Сколько нужно опустить монет, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равно 100?

10. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле - 0,5, для второго 0,4. Дискретная случайная величина Х- число попаданий в мишень. Требуется:

а) найти закон распределения X;

б) построить многоугольник распределения;

в) найти вероятность события;

г) найти математическое ожидание и дисперсию X.

11. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности

Найдите:

а) постоянную C;

б) функцию распределения F(x);

в) вероятность события

г) математическое ожидание и дисперсию