Вариант 6

1. В барабане револьвера семь гнезд, из них в четыре заложены боевые патроны, а остальные оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок. Найти вероятность того, что, повторив такой опыт дважды, мы оба раза произведем выстрел.

2. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что это число кратно 5?

3. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?

4. В первом ящике 30 % деталей первого сорта, а во втором - 40 %. Вынимают по одной детали из каждого ящика. Определить вероятность того, что обе вынутые детали первого сорта.

5. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна р, а для второго – 0,7, Известно, что вероятность ровно одного попадания при одном выстреле обоих стрелков равна 0,38. Найдите р.

6. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями ==0,25; Р₃ — 0,5. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны соответственно 0,1; 0,4; 0,2. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

7. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы, 8-25 вопросов, 5-20 вопросов и 2-15 вопросов. Вызванный студент ответил на поставленный вопрос. Найдите вероятность того, что этот студент подготовил только половину вопросов.

8. Есть 5 одинаковых партий изделий. Каждая партия состоит из двух изделий первого сорта и трех изделий второго сорта. Из каждой партии наугад берут по изделию. Найти вероятность того, что среди выбранных ровно три изделия одного сорта.

9. Производится 10 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Найдите наиболее вероятное число 
попаданий.

10. В коробке имеются 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Требуется:

а) найти закон распределения случайной величины X, равной числу красных карандашей в выборке;

б) построить многоугольник распределения;

в) найти вероятность события;

г) найти математическое ожидание и дисперсию.

11. Случайная величина X задана функцией распределения:

Найдите:

а) число т и функцию плотности вероятности;

б) вероятность события 1 <Х< 4;

в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Цена 800 руб.