КР для студентов-заочников по дисциплине "Вероятность и статистика"

Раздел I.   Классическое определение вероятности

                 3.  Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал  их  наудачу. Найти  вероятность  того, что набраны нужные цифры.

           Раздел II.  Теоремы сложения и умножения вероятностей

    3. Для сигнализации об аварии установлено 3 независимо  работающих  датчика. Вероятность срабатывания при аварии для первого датчика равна  0,9, для второго - 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность, что при аварии сработает хотя бы один датчик.

        

        Раздел III. Условная вероятность

     Каждое  из  указанных   ниже   слов, составленное  из   букв-кубиков, рассыпано на отдельные кубики, которые затем сложены в коробку. Из коробки наугад   извлекают буквы одну за другой. Найти вероятность получить при таком извлечении прежнее слова:

     3. Колокол; 

Раздел IV. Полная вероятность. Формулы Байеса

      3.  В одной корзине половина шаров белые, а во второй белых 1/4. Наугад из каждой корзины  извлекают  по  одному шару и перекладывают в ящик, после чего из этого ящика наугад извлекают один шар. Какова вероятность, что извлеченный шар окажется белым?

        

        Раздел V. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли

       3. Вероятность  того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, рав­на 0,02. Найти наивероятнейшее число опоздавших из 856 пассажиров.

    Раздел VI. Функции распределения и плотности распределения                    вероятностей.  Числовые характеристики случайных величин

 3. Автобусы идут с интервалом 5 минут. Считая, что случайная вели­чина Х – время ожидания автобуса на остановке – распределена равно­мерно на указанном интервале, найти среднее время ожидания и дисперсию време­ни ожидания.

        

                       Раздел VII. Выборка, её числовые характеристики

   Для указанных ниже статистических распределений выборок требуется:

         1) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

         2) Построить полигон частот.

         3) Вычислить выборочную среднюю .

         4) Вычислить выборочную и исправленную дисперсии.

                  3.                  x_i         1      5      9     11

                               n_i          2      3      5     1

         

Раздел VIII. Линейная корреляция

 По данным, приведенным ниже, вычислить коэффициент корреляции, найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X, построить корреляционное поле и нанести на него прямую регрессии Y на X.

 3)      X        1          3            4             7          10    

         Y       -1,0      -2,1       -2,4         -3,0      -3,3    

 

Раздел IX. Статистическая проверка статистических гипотез

 В заданиях 1–10 приведено эмпирическое распределение дискретной случайной величины X. Требуется, используя критерий , проверить на уровне значимости =0,05 гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

   3. Случайная величина X – число отказов радиоэлектронной аппаратуры. Число наблюдений  n = 59:

                x_i             0          1        2        3          4                       

                n_i         42        10      4       3            0

           Раздел X. Доверительные интервалы для параметров нормального закона распределения

       Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю х объемом выборки n и среднее квадратичное отклонение 

3. х = 75,15;                  n = 64;