|
Задача 1.
Имеется информация о деятельности 10 компаний. X – оборот капитала (млрд. руб.), Y – чистый доход (млрд. руб.):
|
№ п/п
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
X
|
31,3
|
13,4
|
4,5
|
10,0
|
20,0
|
15,0
|
60,1
|
17,9
|
40,2
|
2,0
|
|
Y
|
2,2
|
1,7
|
0,7
|
1,7
|
2,2
|
1,3
|
4,1
|
1,6
|
2,5
|
0,5
|
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b0 + b1X + e по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1, теоретических коэффициентов b0, b1при уровне значимости a = 0,05.
3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе X = 65,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 65,0).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений чистого дохода при обороте капитала X = 65.
6. Оцените, на сколько изменится чистый доход, если оборот капитала вырастет на 3 млрд. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Имеется информация за 15 лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн. руб.):
|
Годы
|
X
|
Y
|
|
1986
|
10,5
|
8,8
|
|
1987
|
11,6
|
12,0
|
|
1988
|
12,3
|
13,0
|
|
1989
|
13,7
|
12,6
|
|
1990
|
14,5
|
11,2
|
|
1991
|
16,1
|
11,9
|
|
1992
|
17,3
|
13,5
|
|
1993
|
18,7
|
15,0
|
|
1994
|
20,1
|
18,2
|
|
1995
|
21,8
|
21,2
|
|
1996
|
23,1
|
20,5
|
|
1997
|
24,3
|
19,5
|
|
1998
|
25,5
|
19,1
|
|
1999
|
27,8
|
19,3
|
|
2000
|
30,0
|
24,0
|
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b0 + b1X + e по методу наименьших квадратов.
2. Вычислите значение DW статистики Дарбина-Уотсона и проанализируйте наличие автокорреляции остатков.
Задача 3.
Имеются следующие значения переменных X и Y:
|
X
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Y
|
2,6
|
4,6
|
6
|
9,4
|
9
|
12,3
|
15,1
|
14,3
|
17,9
|
23,1
|
Рассчитайте коэффициент корреляции  , проверьте гипотезу о наличии (отсутствии) корреляционной связи.
|