|
Задача 1.
Имеется информация по 10 предприятиям о зависимости потребления материалов Y от объема производства продукции X:
|
№ п/п
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
X
|
105
|
116
|
123
|
137
|
145
|
161
|
173
|
187
|
201
|
218
|
|
Y
|
210
|
240
|
270
|
290
|
300
|
320
|
350
|
400
|
400
|
450
|
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b0 + b1X + e по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1, теоретических коэффициентов b0, b1 при уровне значимости a = 0,05.
3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление материалов при объеме производства X = 200 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 200).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления материалов при объеме производства X = 200.
6. Оцените, на сколько изменится потребление материалов, если объем производства вырастет на 10.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры, если имеются следующие данные (X – объясняющая переменная, Y – зависимая переменная).
|
X
|
0,1
|
0,2
|
0,3
|
0,4
|
0,5
|
0,6
|
0,7
|
0,8
|
0,9
|
1
|
|
Y
|
5,5
|
5,7
|
6,3
|
6,6
|
7,1
|
7,7
|
8,12
|
9,1
|
9,3
|
10
|
Задача 3.
Коэффициент корреляции двух переменных X и Y равен 0,85. Чему будет равен коэффициент корреляции, если все значения переменных X и Y умножить на -10?
Задача 4.
Как ведет себя зависимая переменная с ростом объясняющей переменной в модели линейной регрессии, если коэффициент корреляции меньше, чем коэффициент детерминации?
|
