|
Задача 1.
Имеется информация по 10 предприятиям концерна об объеме продаж Y (млн. руб.) и затратах на рекламу X (млн. руб.):
|
№ п/п
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
X
|
1,1
|
1,2
|
1,3
|
1,5
|
1,6
|
1,5
|
1,9
|
2,1
|
2,2
|
2,3
|
|
Y
|
23,1
|
23,6
|
24,2
|
23,1
|
25,2
|
25,1
|
26,7
|
26,3
|
27,1
|
26,9
|
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b0 + b1X + e по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1, теоретических коэффициентов b0, b1при уровне значимости a = 0,05.
3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте объем продаж при затратах на рекламу X = 2,5 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 2,5).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов продаж при затратах на рекламу X = 2,5.
6. Оцените, на сколько изменится объем продаж, если расходы на рекламу вырастут на 0,1 млн. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Даны следующие данные (X – объясняющая переменная, Y – зависимая переменная). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры.
|
X
|
10
|
11,7
|
13,7
|
16
|
18,7
|
21,9
|
25,7
|
30
|
35,1
|
41,1
|
|
Y
|
15
|
13
|
11
|
11,2
|
10,3
|
9,4
|
8,9
|
8,1
|
7,6
|
7,44
|
Задача 3.
Построены две эмпирические модели
(1)  ,
(2)  .
Коэффициенты детерминации соответственно равны
(1)  ,
(2)  .
Можно ли сказать, что уравнение (2) лучше описывает исходные данные, чем уравнение (1)? Ответ обосновать.
Задача 4.
Если построить модель  , где  - прибыль,  - доход,  - затраты, то какими будут коэффициенты регрессии?
|
