Задача 1.
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн. руб.):
№ п/п
|
90
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
X
|
10,5
|
11,6
|
12,3
|
13,7
|
14,5
|
16,1
|
17,3
|
18,7
|
20,1
|
21,8
|
Y
|
8,115
|
10,03
|
8,409
|
12,07
|
12,44
|
11,35
|
12,76
|
13,92
|
17,28
|
17,49
|
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b0 + b1X + e по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1, теоретических коэффициентов b0, b1при уровне значимости a = 0,05.
3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе X = 23,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 23,0).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления X = 23,0.
6. Оцените, на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
По 15 наблюдениям получены следующие результаты:
, , , , , , , , , .
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии .
2. Определите стандартные ошибки коэффициентов.
3. Вычислите и .
4. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и детерминации при уровне значимости .
Задача 3.
Докажите, что график уравнения парной линейной регрессии всегда проходит через точку с координатами , где - средние значения переменных.
|