|
Задача 1.
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн. руб.):
|
№ п/п
|
90
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
|
X
|
10,5
|
11,6
|
12,3
|
13,7
|
14,5
|
16,1
|
17,3
|
18,7
|
20,1
|
21,8
|
|
Y
|
8,12
|
10
|
8,41
|
12,1
|
12,4
|
11,4
|
12,8
|
13,9
|
17,3
|
17,5
|
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b0 + b1X + e по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1, теоретических коэффициентов b0, b1при уровне значимости a = 0,05.
3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе X = 19,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 19,0).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе X = 19,0.
6. Оцените, на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Докажите, что график уравнения парной линейной регрессии всегда проходит через точку с координатами  , где  - средние значения переменных.
Задача 3.
Даны следующие данные (X – объясняющая переменная, Y – зависимая переменная). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры.
|
X
|
10
|
11,7
|
13,7
|
16
|
18,7
|
21,9
|
25,7
|
30
|
35,1
|
41,1
|
|
Y
|
20
|
18
|
16
|
15
|
13
|
12
|
11
|
10
|
9
|
8,4
|
|
