Задача 1
Имеется информация по 25 субъектам РФ о средних душевых доходах населения в 2003 г. (X) и средней душевой величине сбережений (Y) в том же году:
№ п/п
|
Средние душевые доходы населения в 2003 г., руб.
|
Средний душевой размер сбережений в 2003 г., руб.
|
№ п/п
|
Средние душевые доходы населения в 2003 г., руб.
|
Средний душевой размер сбережений в 2003 г., руб.
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
|
2293
2842
2850
3021
3072
3089
3135
3219
3309
3340
3357
3371
3383
|
2408
2863
2604
2809
3613
2997
2971
3057
3174
3472
3076
3079
2994
|
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
|
3391
3416
3435
3563
3576
3715
3724
3776
3803
3864
3998
4024
|
3352
2844
3264
3148
3938
3499
3596
3871
3679
3629
3633
4067
|
1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты:
а) линейной модели ;
б) показательной модели ;
в) экспоненциальной модели .
2. Проверьте статистическую значимость оценок a и b, теоретических коэффициентов , при уровнях значимости 0,05.
3. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
4. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
5. Выберите модель, наиболее полно описывающую взаимосвязь показателей. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов a и b и полученной модели в целом.
6. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
7. Спрогнозируйте среднюю душевую величину сбережений при среднем душевом доходе 5000 рублей.
8. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений средних размеров сбережений при среднем душевом денежном доходе 5000 рублей.
9. Оцените, на сколько изменится средний размер сбережений населения, если средний душевой доход вырастет на 300 руб.
По 40 предприятиям одной отрасли исследовалась зависимость производительности труда y от уровня квалификации рабочих – x1 и энерговооруженности труда – x2. Результаты оказались следующими:
1. Определите параметр a и заполните пропущенные значения.
2. Оцените значимость уравнения в целом, используя значение множественного коэффициента корреляции.
3. Какой из факторов оказывает более сильное воздействие на результат?
4. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.