Задача 1
Имеется информация о заболеваниях органов дыхания (Y) и выбросах загрязняющих веществ от стационарных источников (X) по 20 регионам России:
|
№ п/п
|
Заболевания органов дыхания на 1000 чел. населения
|
Выбросы загрязняющих веществ, тонн на 1000 кв. км
|
№ п/п
|
Заболевания органов дыхания на 1000 чел. населения
|
Выбросы загрязняющих веществ, тонн на 1000 кв. км
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
2,03
2,03
2,19
2,35
2,28
2,42
2,58
2,62
2,68
3,28
|
265,6
268,9
271,5
273,9
274,6
278,4
296,8
298,8
302,8
313,3
|
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
|
3,61
3,47
3,11
3,21
3,39
3,72
3,73
3,80
3,61
3,81
|
314,0
322,1
322,4
330,6
334,2
336,9
337,3
345,4
345,9
367,6
|
1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты:
а) линейной модели  ;
б) степенной модели  ;
в) показательной модели  .
2. Проверьте статистическую значимость оценок a и b, теоретических коэффициентов  ,  при уровнях значимости 0,1.
3. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
4. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
5. Выберите модель, наиболее полно описывающую взаимосвязь показателей. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов a и b и полученной модели в целом.
6. Рассчитайте 90%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
7. Спрогнозируйте заболеваемость органов дыхания при уровне выбросов вредных веществ 250 тонн на 1000 кв. км.
8. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений заболеваемости органов дыхания при объеме выбросов 250 тонн на 1000 кв. км.
9. Оцените, на сколько изменится уровень заболеваемости органов дыхания, если объем выбросов вредных веществ сократится на 5 тонн на 1000 кв. км.
Задача 2
В результате исследования факторов, определяющих экономический рост, по 73 странам получено следующее уравнение регрессии:
 ,
 ,  ,  ,  ,  ,  ,
где  - темпы экономического роста (темпы роста среднедушевого ВВП в % к базисному периоду);
P - реальный среднедушевой ВВП, %;
S - бюджетный дефицит, % к ВВП;
I - объем инвестиций, % к ВВП;
D - внешний долг, % к ВВП;
In - уровень инфляции, %.
tP, tS, tI, tD, tIn - фактические значения t-критерия для коэффициентов множественной регрессии.
1. Проверьте гипотезу о достоверности полученной модели в целом.
2. Прокомментируйте полученные результаты, укажите характер связи результативного признака с каждым из факторов.
Задача 3
Чему равны коэффициент детерминации R2 и F-статистика в случае строгой функциональной зависимости y от x?
|
