Задача 1
Имеется информация по 25 регионам России о средних душевых доходах (X) и уровне рождаемости на 1000 чел. населения (Y):
|
№ п/п
|
Средний душевой доход, руб.
|
Число новорожденных, чел.
|
№ п/п
|
Средний душевой доход, руб.
|
Число новорожденных, чел.
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
|
3381,6
3495,7
3668,5
3853,9
3872,9
3883,3
3988,9
4070,2
4181,4
4378,9
4692,5
4695,3
4799,7
|
9,4
10,8
9
10,7
10,9
9,1
7,9
9,1
9,2
10,8
9,1
12,4
13,8
|
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
|
4819,8
4968,7
5038,1
5405,0
5427,1
6472,7
6643,3
7176,6
7552,4
8343,0
9488,3
12190,7
|
10,7
10,9
9,5
10,6
10,7
11,2
10,7
10,1
11,3
11,1
11,4
13,3
|
1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты:
а) линейной модели  ;
б) показательной модели  ;
в) обратной модели  .
2. Проверьте статистическую значимость оценок a и b, теоретических коэффициентов  ,  при уровнях значимости 0,01.
3. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
4. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
5. Выберите модель, наиболее полно описывающую взаимосвязь показателей. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов a и b и полученной модели в целом.
6. Рассчитайте 99%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
7. Спрогнозируйте уровень рождаемости при среднем душевом доходе 10 тыс. руб.
8. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений рождаемости при среднем душевом доходе 10 тыс. руб.
9. Оцените, на сколько изменится рождаемость, если средний душевой доход изменится на 100 руб.
Задача 2
По 20 предприятиям легкой промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции y (млн. руб.) от количества отработанных за год человеко-часов x1 (тыс. чел-часов) и среднегодовой стоимости произведенного оборудования x2 (млн. руб.):
Уравнение регрессии  .
Множественный коэффициент корреляции 0,9.
Сумма квадратов отклонений расчетных значений результата от фактических 3000.
1. Определите коэффициент детерминации в этой модели.
2. Составьте таблицу результатов дисперсионного анализа.
3. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.
Задача 3
Коэффициент корреляции двух переменных X и Y равен 0,85. Чему будет равен коэффициент корреляции, если все значения переменных X и Y умножить на -10? Обоснуйте ответ.
|
