Задача 1
Имеется информация по 22 регионам России о среднем душевом доходе(X) и количестве собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения (Y):
|
№ п/п
|
Средний душевой доход, руб.
|
Число автомобилей на 1000 чел. населения
|
№ п/п
|
Средний душевой доход, руб.
|
Число автомобилей на 1000 чел. населения
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
|
7084
5987
5297
10798
7311
6636
8154
9539
6382
7220
10982
|
153,8
121,9
106,9
216,8
154,9
144,6
165,3
175,9
139,2
154,9
200,1
|
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
|
8016
6113
11012
18622
8613
6256
9242
9443
8399
8993
9896
|
169,9
122,9
196,3
223,5
173,9
132,5
176,5
179,8
170,3
179,6
179,8
|
1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты:
а) гиперболической модели  ;
б) показательной модели  ;
в) обратной модели  .
2. Проверьте статистическую значимость оценок a и b, теоретических коэффициентов  ,  при уровнях значимости 0,05.
3. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
4. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
5. Выберите модель, наиболее полно описывающую взаимосвязь показателей. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов a и b и полученной модели в целом.
6. Рассчитайте 99%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
7. Спрогнозируйте количество автомобилей на 1000 чел. населения при средних душевых доходах 15000 руб.
8. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений числа автомобилей на 1000 чел. населения при среднем душевом доходе 15 тыс. руб.
9. Оцените, на сколько изменится количество автомобилей на 1000 чел. населения, если доходы изменятся на 1000 рублей.
Задача 2
По 25 территориям страны изучается влияние климатических условий на урожайность зерновыхy (ц/га). Для этого были отобраны две объясняющие переменные:
x1 – количество осадков в период вегетации (мм);
x2 – средняя температура воздуха (0С).
Матрица парных коэффициентов корреляции этих показателей имеет следующий вид:
|
|
y
|
x1
|
x2
|
|
y
|
1,0
|
|
|
|
x1
|
0,6
|
1,0
|
|
|
x2
|
-0,5
|
-0,9
|
1,0
|
1. Определите частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов. Прокомментируйте различие полученных парных и частных коэффициентов корреляции результатов.
2. Какое уравнение регрессии лучше строить:
а) парную линейную регрессию y на x1;
б) парную линейную регрессию y на x2;
в) множественную линейную регрессию.
3. Постройте уравнение регрессии в стандартизированном масштабе и сделайте выводы.
Задача 3
Если построить модель  , где Y - прибыль, X1 - доход, X2- затраты, то какими будут коэффициенты регрессии?
|
