Задача 1
Имеется информация по 24 регионам России о зависимости оборота розничной торговли (Y) от величины среднего душевого дохода (X):
|
№ п/п
|
Средний душевой доход, руб.
|
Оборот розничной торговли на душу населения,
тыс. руб.
|
№ п/п
|
Средний душевой доход, руб.
|
Оборот розничной торговли на душу населения,
тыс. руб.
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
|
2425
3349
4068
4306
4706
4736
4795
4869
5142
5248
5457
5530
|
13,4
19,5
18,2
41,6
29,9
35,0
31,1
26,2
32,3
30,2
35,8
42,0
|
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
|
5804
5875
6062
6194
6916
6953
7251
7801
8134
10302
11054
12304
|
42,7
38,4
40,8
30,2
40,9
41,1
42,9
41,5
47,2
52,5
53,4
59,4
|
1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты:
а) линейной модели  ;
б) степенной модели  ;
в) показательной модели  .
2. Проверьте статистическую значимость оценок a и b, теоретических коэффициентов  ,  при уровнях значимости 0,01.
3. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
4. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
5. Выберите модель, наиболее полно описывающую взаимосвязь показателей. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов a и b и полученной модели в целом.
6. Рассчитайте 99%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
7. Спрогнозируйте величину розничного товарооборота при среднем душевом доходе 13 тыс. руб.
8. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 90% возможных значений величины розничного товарооборота при средних душевых доходах 13 тыс. рублей.
9. Оцените изменение объема розничного товарооборота, если средний душевой доход вырастет на 100 рублей.
Задача 2
По 30 наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:
|
|
y
|
x1
|
x2
|
x3
|
|
y
|
1,00
|
|
|
|
|
x1
|
0,30
|
1,00
|
|
|
|
x2
|
0,60
|
0,10
|
1,00
|
|
|
x3
|
0,40
|
0,15
|
0,80
|
1,00
|
1. Постройте уравнение регрессии в стандартизированном виде и сделайте выводы.
2. Определите показатель множественной корреляции (нескорректированный и скорректированный).
3. Оцените целесообразность включения переменной x1 в модель после введения в нее переменных x2 и x3.
Задача 3
Если построить модель  , где Y - прибыль, X1 - доход, X2- затраты, то какими будут коэффициенты регрессии?
|
