Задача 1
Имеется информация по студенческой группе о посещаемости занятий за семестр (X) и среднем балле в сессию (Y):
|
№ п/п
|
Число посещений занятий за семестр
|
Средний балл в сессию
|
№ п/п
|
Число посещений занятий за семестр
|
Средний балл в сессию
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
|
62
139
142
145
154
160
161
163
165
168
169
169
169
|
2
3,5
3,5
3,5
4
4
3,5
3,5
4
4
4
5
3,5
|
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
|
169
170
170
170
171
173
173
173
173
173
173
173
173
|
4,5
3,5
5
5
5
3,5
3,5
4,5
4,5
5
5
4
4
|
1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты:
а) линейной модели 
;
б) показательной модели 
;
в) экспоненциальной модели 
.
2. Проверьте статистическую значимость оценок a и b, теоретических коэффициентов 
, 
при уровнях значимости 0,1.
3. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
4. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
5. Выберите модель, наиболее полно описывающую взаимосвязь показателей. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов a и b и полученной модели в целом.
6. Рассчитайте 90%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
7. Спрогнозируйте средний балл в сессию, если студент посетил 100 занятий в течение семестра.
8. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений среднего балла в сессию при посещении студентом 100 занятий за семестр.
9. Оцените, на сколько изменится средний балл, если посещаемость возрастет на 10 посещений.
По 20 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции y (млн. руб.) от численности занятых на предприятии x1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов x2 (млн. руб.):
1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость y от x1 и x2.
2. Восстановите пропущенные характеристики.
3. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
4. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.
Как ведет себя зависимая переменная с ростом объясняющей переменной в модели линейной регрессии, если коэффициент корреляции меньше, чем коэффициент детерминации?
