Задача 1
Имеется информация по 26 регионам России об объеме инвестиций в 2003 году (X) и средних денежных доходах населения в 2005 году (Y):
|
№ п/п
|
Инвестиции в расчете на душу населения в 2003 г., руб.
|
Средние денежные доходы населения в 2005 г., руб.
|
№ п/п
|
Инвестиции в расчете на душу населения в 2003 г., руб.
|
Средние денежные доходы населения в 2005 г., руб.
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
|
15336
6528
10327
19756
5121
9353
5855
10112
17200
15176
5950
9515
11427
|
5247,9
4768,3
4131,9
5456,8
3468,0
5357,9
4868,6
5196,8
5625,9
7232,6
4794,8
4741,8
5555,3
|
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
|
8257
22094
13655
17861
18271
13699
49704
13182
8976
5614
28629
269588
111678
|
5141,6
5610,4
5002,6
6194,3
6301,7
6396,4
5478,6
10302,1
5478,6
4889,2
7800,6
24839,9
12266,1
|
1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты:
а) линейной модели  ;
б) показательной модели  ;
в) обратной модели  .
2. Проверьте статистическую значимость оценок a и b, теоретических коэффициентов  ,  при уровнях значимости 0,05.
3. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
4. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
5. Выберите модель, наиболее полно описывающую взаимосвязь показателей. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов a и b и полученной модели в целом.
6. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
7. Спрогнозируйте денежные доходы населения при объеме инвестиций 75 тыс. руб. на душу населения.
8. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений средних денежных доходов населения в 2005 г. при объеме инвестиций в 2003 г. 75 тыс. руб. на душу населения.
9. Оцените, на сколько изменится величина средних денежных доходов населения в 2005 г., если инвестиции в 2003 г. на душу населения изменятся на 1 тыс. руб.
Задача 2
По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции y (млн. руб.) от численности занятых на предприятии x1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов x2 (млн. руб.):
|
Коэффициент детерминации
|
???
|
|
Множественный коэффициент корреляции
|
0,85
|
|
Уравнение регрессии
|
|
|
Стандартные ошибки параметров
|
2 0,06 ???
|
|
t-критерий для параметров
|
1,5 ??? 4
|
1. Восстановите пропущенные характеристики.
2. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
3. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.
Задача 3
Величина совокупных издержек фирмы описывается уравнением:
 ,
где Y - совокупные издержки фирмы;
X1 - общие постоянные издержки фирмы;
X2 - общие переменные издержки фирмы.
Определите значения коэффициентов b0, b1, b2 и величину случайного отклонения E.
|
