Задача 1
Имеется информация по 20 регионам России о величине средних душевых доходах населения (X) и среднем размере банковского вклада (Y):
|
№ п/п
|
Средние душевые денежные доходы населения, руб.
|
Средний размер банковского вклада, руб.
|
№ п/п
|
Средние душевые денежные доходы населения, руб.
|
Средний размер банковского вклада, руб.
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
5247,9
4768,3
4131,9
5456,8
3468,0
5357,9
4868,6
5196,8
5625,9
7232,6
|
2947
2065
2595
3317
2475
3407
2715
1822
2813
4861
|
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
|
4794,8
4741,8
5555,3
5141,6
5610,4
5002,6
6194,3
7029,0
11276,3
6301,7
|
2384
2931
2935
2372
2581
2698
4365
3075
4263
3176
|
1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты:
а) гиперболической модели  ;
б) степенной модели  ;
в) экспоненциальной модели  .
2. Проверьте статистическую значимость оценок a и b, теоретических коэффициентов  ,  при уровнях значимости 0,01.
3. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
4. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
5. Выберите модель, наиболее полно описывающую взаимосвязь показателей. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов a и b и полученной модели в целом.
6. Рассчитайте 99%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
7. Спрогнозируйте величину среднего размера банковского вклада при средних душевых денежных доходах населения 8000 руб.
8. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений среднего размера банковского вклада при средних душевых денежных доходах населения 8000 руб.
9. Оцените изменение среднего размера банковского вклада, если средние душевые денежные доходы населения возрастут на 100 рублей.
Задача 2
По 50 семьям изучалось потребление мяса – y (кг на душу населения) от дохода – x1 (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы – x2 (кг на душу населения). Результаты оказались следующими:
|
Уравнение регрессии
|
|
|
Стандартные ошибки параметров
|
20 0,01 0,25
|
|
Множественный коэффициент корреляции
|
0,85
|
1. Используя t-критерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.
2. Рассчитайте F-критерий Фишера.
3. Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель:
а) фактора x1 после фактора x2;
б) фактора x1 после фактора x2.
4. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.
Задача 3
Как ведет себя зависимая переменная с ростом объясняющей переменной в модели линейной регрессии, если коэффициент корреляции больше, чем коэффициент детерминации?
|
