|
Задание 1
Пользуясь методом Жордана-Гаусса, решить систему линейных уравнений.
Задание 11
Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств
и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции f = 5x1 + x2 в этой области.
Задание 21
Данную задачу линейного программирования привести к каноническому виду и составить для нее двойственную во всех задачах  (j = 1,2).
f = 3x1 + 2x2 ® min.
Задание 31
Задача о рентабельности производства
Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида а1 = 8 кг, сырья второго вида – а2 = 7 кг, сырья третьего вида – а3 = 4 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида b1 = 3 кг, сырья второго вида – b2 = 6 кг, сырья третьего вида – b3 = 9 кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 = 864 кг, сырьем второго вида – в количестве р2 = 864 кг, сырьем третьего вида – в количестве р3 = 945 кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет a = 2 руб., а изделия В – b = 3 руб.
Спланировать производство изделий А и В, обеспечивающее максимальную прибыль от их реализации.
Составить математическую модель задачи, решить ее симплекс-методом и графически.
Задание 41
Задача о планировании производства
Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определенный плановый период времени два вида изделий: А и В. На производство единицы изделия Аоборудование первого типа используется а1 = 1 час, оборудование второго типа используется а2 = 4 часа. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется b1 = 3 часа, оборудование второго типа используется b2 = 2 часа.
Фонд полезного времени первого типа оборудования составляет t1 = 220 часов, второго типа оборудования t2 = 204 часа. Отпускная цена единицы изделия А составляет с1 = 4 руб., а изделия В – с2= 5 руб.
Спланировать выпуск изделий А и В при условии, что план должен быть выполнен в стоимостном выражении на сумму не менее р = 300 руб. и оборудование первого типа должно быть загружено минимально.
Решить задачу графически и симплексным методом.
Задание 51
Транспортная задача
Из трех пунктов хранения (или производства) требуется доставить однородный груз в пять пунктов потребления. Количество груза ai в каждом пункте отправления, объемы потребления bj, а также стоимости cij перевозки единицы груза из пункта отправления i в пункт потребления j указаны в таблице:
|
1
|
4
|
1
|
3
|
5
|
150
|
|
12
|
3
|
4
|
11
|
6
|
180
|
|
8
|
7
|
6
|
9
|
7
|
120
|
|
100
|
60
|
120
|
50
|
100
|
|
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы минимальной.
Задание 61
Решить задачу целочисленного программирования. Во всех задачах и xj – целые (j = 1,5).
F(x) = -3x1 + 4x2 ®min.
Задание 71
Решить матричную игру, заданную матрицей, сведением игры к задаче линейного программирования.
|
1
|
3
|
2
|
4
|
|
2
|
1
|
3
|
2
|
|
-1
|
2
|
1
|
3
|
|
1
|
-1
|
2
|
1
|
|
