|
Задание 10
Пользуясь методом Жордана-Гаусса, решить систему линейных уравнений.
Задание 20
Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств
и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции f = 8x1 + 5x2 в этой области.
Задание 30
Данную задачу линейного программирования привести к каноническому виду и составить для нее двойственную во всех задачах  (j = 1,2).
f = x1 + x2 ® max.
Задание 40
Задача о рентабельности производства
Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида а1 = 9 кг, сырья второго вида – а2 = 7 кг, сырья третьего вида – а3 = 4 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида b1 = 5 кг, сырья второго вида – b2 = 8 кг, сырья третьего вида – b3 = 16 кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 = 1431 кг, сырьем второго вида – в количестве р2 = 1224 кг, сырьем третьего вида – в количестве р3 = 1328 кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет a = 3 руб., а изделия В – b = 2 руб.
Спланировать производство изделий А и В, обеспечивающее максимальную прибыль от их реализации.
Составить математическую модель задачи, решить ее симплекс-методом и графически.
Задание 50
Задача о планировании производства
Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определенный плановый период времени два вида изделий: А и В. На производство единицы изделия Аоборудование первого типа используется а1 = 1 час, оборудование второго типа используется а2 = 4 часа. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется b1 = 2 часа, оборудование второго типа используется b2 = 2 часа.
Фонд полезного времени первого типа оборудования составляет t1 = 140 часов, второго типа оборудования t2 = 180 часов. Отпускная цена единицы изделия А составляет с1 = 4 руб., а изделия В –с2 = 6 руб.
Спланировать выпуск изделий А и В при условии, что план должен быть выполнен в стоимостном выражении на сумму не менее р = 300 руб. и оборудование первого типа должно быть загружено минимально.
Решить задачу графически и симплексным методом.
Задание 60
Транспортная задача
Из трех пунктов хранения (или производства) требуется доставить однородный груз в пять пунктов потребления. Количество груза ai в каждом пункте отправления, объемы потребления bj, а также стоимости cij перевозки единицы груза из пункта отправления i в пункт потребления j указаны в таблице:
|
4
|
7
|
8
|
14
|
9
|
280
|
|
15
|
11
|
6
|
17
|
11
|
340
|
|
13
|
18
|
10
|
12
|
22
|
380
|
|
170
|
160
|
190
|
200
|
180
|
|
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы минимальной.
Задание 70
Решить задачу целочисленного программирования. Во всех задачах и xj – целые (j = 1,5).
F(x) = 2x1 + 4x2 + x3 + x4 ® max.
Задание 80
Решить матричную игру, заданную матрицей, сведением игры к задаче линейного программирования.
|
