|
1. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что они нечётные и разные. Какова вероятность того, что номер набран правильно?
2. В двух ящиках находятся радиолампы. В первом ящике 12 ламп, из них одна нестандартная. Во втором ящике 10, из них две нестандартные. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Какова вероятность того, что наудачу извлечённая из второго ящика лампа будет нестандартной?
3. В первом ящике 2 голубых и 6 красных носков, во втором 4 голубых и 2 красных. Из первого наудачу переложили 2 носка во второй, после чего из второго наудачу достали 1 носок. Какова вероятность того, что этот носок голубой?
4. Пусть вероятность того, что покупателю необходима мужская обувь 41 размера, равна 0,25. Какова вероятность того, что из 6 покупателей по крайней мере двум необходима обувь 41 размера?
|
Q1
|
-10
|
0
|
20
|
50
|
|
0.1
|
0,2
|
0,5
|
0,2
|
|
Q1
|
-10
|
0
|
20
|
50
|
|
0,3
|
0,2
|
0,1
|
0,4
|
|
О3
|
-10
|
0
|
20
|
50
|
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
0,4
|
5. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Какова вероятность того, что среди 900 клемм: а) окажется от 790 до 820 (включительно) годных; б) ровно 700 годных?
6. Рассмотрим несколько различных операций (Q1 Q2, Q3) со случайным доходом. Вычислите для всех операций ожидаемый доход Q, СКО г. Нанесите эти характеристики на единый рисунок, получив графическое изображение операции. С помощью взвешивающей формулы E(Q, г) = 5Q - г найдите лучшую и худшую операции.
7. В брокерской конторе для стимулирования прибыльности торговли по отношению к сотрудникам применяется система премий. В соответствии с этой системой сотрудник, не достигающий установленного дневного уровня прибыли на протяжении более трех дней за две недели (10 рабочих дней), теряет свою премию за этот двухнедельный период. Если вероятность того, что сотрудник не выполнит требуемую норму прибыли, равна 0,15, найдите, сколько премий будет потеряно 100 сотрудниками за 50-недельный год? Какие предположения вы делали при нахождении ответа? Соответствует ли это действительности?
8. Пациентки поступают случайным образом в родильное отделение клиники Св. Иосифа с частотой 6 человек в час. Какова вероятность того, что в течение получаса:
а) не поступит никто;
б) поступит менее двух пациенток;
в) поступит более трех пациенток.
9. В 1995 г. в Ростовской области обследовано 12 промышленных предприятий и 14 строительных (подрядных) организаций. Средняя балансовая прибыль промышленных предприятий оказалась равной 25 ∙107 руб., а строительных организаций – 12 ∙108 руб. исправленная выборочная дисперсия прибыли промышленных предприятий составила 64 ∙1016 руб. 2 , строительных организаций - 16 ∙1016 руб. 2 . На уровне значимости а = 0,01 определите, являются ли различия в результатах финансовой деятельности промышленных предприятий и строительных организаций случайными.
10. Имеются выборочные данные о глубине вспашки полей под озимые культуры (Х, см) и их урожайности (Y, ц/га):
|
Х
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
|
Y
|
5
|
10
|
16
|
20
|
24
|
При а = 0,05 установить значимость статистической связи между признаками Х и Y. Если признаки коррелируют, постройте уравнение регрессии и объясните его смысл. Сделайте прогноз урожайности пшеницы при глубине вспашки 22 см.
|
