|
1. В течение пяти дней случайным образом поступают сообщения о банкротстве одного из 5 банков, назовём их условно А, В, С, D, Е. Какова вероятность того, что сообщения о банкротстве банков А и В не следуют друг за другом?
2. На семи карточках написаны буквы Л, Л, О, О, О, Т, Т. Из них последовательно выбираются 4 и кладутся слева направо. Какова вероятность того, что в результате образуется слово «ЛОТО»?
3. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый изготовил 35% всех деталей, второй 40%, третий - всю остальную продукцию. Брак в их продукции составляет у первого - 2%, у второго - 3%, у третьего - 4%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена третьим рабочим?
4. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 1/7. Какова вероятность того, что лицо, имеющее 6 билетов: а) выиграет по двум билетам; б) выиграет по трём билетам; в) не выиграет по двум билетам?
5. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Какова вероятность того, что среди 500 приборов: а) окажется от 410 до 430 (включительно) точных; б) окажется ровно 400 точных?
6. Инвестор может формировать портфель из различных видов ценных бумаг, нормы прибыли по которым являются случайными величинами Xl,...,Xn, MXl =ai, DXl =σ2, cov(XitXj) = Q, i ≠j. Определить доли вложения капитала  , , , в различные ценные бумаги, обеспечивающие среднюю норму а=10 и минимизирующие дисперсию нормы прибыли портфеля X =  на основе следующих данных:
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
ai( %)
|
11
|
10
|
9
|
8
|
7
|
6
|
|
σi(%)
|
4
|
3
|
1
|
0,8
|
0,7
|
0,7
|
7. Поступление информации на торговую площадку в течение напряженного торгового периода подчиняется распределению Пуассона с математическим ожиданием 3,5 сообщения в минуту. Какова вероятность того, что в течение следующей минуты:
а) не поступит ни одного сообщения;
б) поступит по крайней мере одно сообщение;
в) поступят два сообщения; г) поступят четыре сообщения.
Какова вероятность поступления более 20 сообщений в течение 5 минут? Посмотрите, насколько близко к этому результату был бы получен ответ при использовании приближения к нормальному освоению.
8. Число отсутствующих на работе работников в среднем составляет 3 человека в день. Невыходы на работу в компании носят случайный характер. С помощью распределения Пуассона определите вероятность того, что в любой данный день число отсутствующих будет:
а) ноль человек;
б) только один человек;
в) менее двух человек;
г) минимум три человека.
9. На 1 января 1996 г. численность беженцев в Ростовской области составила 32 412 чел. При общей численности наличного населения 4 425 400 чел. В Краснодарском крае на 5 043 900 чел. Наличного населения приходилось 30 423 беженца. На уровне значимости а = 0,05 ответьте на вопрос: «Объясняется ли более высокий удельный вес беженцев в общей численности населения в Ростовской области в сравнении с Краснодарским краем случайными факторами или имеет смысл поиск факторов, обусловивших это явление?»
10. Из студентов 4-го курса из факультетов университета отобраны случайным образом 10 студентов и посчитаны средние оценки, полученные ими на 1-м (Х) и 4-м (Y) курсе. Получены следующие результаты:
|
Х
|
3,5
|
4,0
|
3,8
|
4,6
|
3,9
|
3,0
|
3,5
|
3,9
|
4,5
|
4,1
|
|
Y
|
4,2
|
3,9
|
3,8
|
4,5
|
4,2
|
3,4
|
3,8
|
3,9
|
4,6
|
3,0
|
Полагая, что между Y и Х имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов. Каковы значимость коэффициента корреляции, направление и теснота связи между показателями Y и Х, если уровень значимости принять равным 0,05?
|
