1.   Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча, после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличаются. Какова вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей?

2.   Из 12 лотерейных билетов, среди которых есть 4 выигрышных, наудачу берут 6. Какова вероятность того, что хотя бы один из них выигрышный.

3.   60% учащихся в школе - мальчики, 80% мальчиков и 75% девочек имеют билеты на школьный вечер. В школьное бюро находок принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что он принадлежал девочке? Мальчику?

4.   Найдите вероятность того, что среди взятых наугад пяти деталей две нестандартные, если вероятность деталей быть стандартной 0,9.

5.   Радиотелеграфная станция передает цифровой текст. В силу наличия помех каждая цифра независимо от других может быть неправильно принята с вероятностью 0,01. Найти вероятности следующих событий: а) в принятом тексте, содержащем 1100 цифр, будет меньше 20 ошибок; б) будет сделано ровно 7 ошибок.

6.   Сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности, равной четырем, и некоррелированных рисковых ожидаемых эффективностей 8 и 20 с риска ми 4 и 10 соответственно. Как устроена рисковая часть оптимального портфеля? При какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции «short sale», и с какими ценными бумагами?

7.   Выборка из 25 еженедельных наблюдений за доходами по индексу FTSE 100 характеризуется средней 0,005 и средним квадратическим отклонением 0,02. Предположив, что недельные доходы нормально распределены, рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для средней доходности.

8.   Компания «Зендалл» производит и сбывает товары для дома, в том числе различные моющие порошки, Недавно компания разработала новое моющее средство и теперь хочет организовать его продвижение на рынок. По оценкам компании, рекламная компания товара, приблизительной стоимостью в 2 млн. ф. ст., обеспечит ему 80% шансов на успех. По результатам маркетингового исследования компания оценивает, что с такой рекламной поддержкой товар может принести доход в сумме 6 млн. ф. ст.; если же товар провалится, то доход составит только 1.5 млн. ф. ст. Результаты исследования, а также опыт запуска товаров говорят о том, что без такой рекламной поддержки вероятность успеха составит только 40%. Также без предварительной рекламной компании товар даже в случае успеха на рынке принесет доход, равный только 4,5 млн.ф. ст., а в случае про­вала – 0,7 млн. ф. ст.

С помощью дерева решений дайте компании совет относительно того, начинать рекламную компанию или нет.

9.   Доля убыточных предприятий в промышленности в целом по России в 1995 г. составила 26 %, а в Ростовской области – 27 %. В 1995 г. в Ростовской области насчитывалось 7 579 промышленных предприятий. На уровне значимости а = 0,05 определите, являются ли различия в удельном весе убыточных промышленных предприятий в России и в Ростовской области случайными или в Ростовской области действует комплекс экономических условий, обусловливающих повышенную долю нерентабельных предприятий?

  10.   Определите тесноту связи общего веса некоторого растения (Х, г) и веса его семян (Y, г) на основе следующих выборочных данных:

 Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при а = 0,05. Постройте линейное уравнение регрессии и объясните его.