|
1. 20 человек, среди которых 10 мужчин и 10 женщин, группируются попарно. Какова вероятность, если группировка производится случайно, что каждая из 10 пар состоит из лиц разного пола?
2. Среди 64 клеток шахматной доски выбирают наудачу две различные клетки и ставят на них две одинаковые фигуры черного и белого цвета. Какова вероятность, что если фигуры не будут бить друг друга, если были поставлены две ладьи? Два слона? Два коня? Два ферзя?
3. Из ящика, содержащего 3 белых и 2 черных носка, переложено два носка в ящик, содержащий 4 белых и 4 черных носка. Вычислить вероятность вынуть белый носок из второй урны.
4. Экзамен состоит из 6 вопросов. На каждый вопрос дано 3 возможных ответа, среди которых необходимо выбрать один правильный. Какова вероятность того, что методом простого угадывания удастся ответить по крайней мере на 5 вопросов?
5. Среди семян пшеницы 0,6% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить не менее 3 семян сорняков? Не более 16 семян сорняков? Ровно 6 семян сорняков?
|
Q1
|
-10
|
0
|
20
|
50
|
|
0,1
|
0,2
|
0,5
|
0,2
|
|
Q2
|
-10
|
0
|
20
|
50
|
|
0,3
|
0,2
|
0,1
|
0,4
|
|
Q3
|
-10
|
0
|
20
|
50
|
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
0,4
|
6. Рассмотрим несколько различных операций (Q2 Q2, Q3) со случайным доходом. Вычислите для всех операций ожидаемый доход Q, СКО г. Нанесите эти характеристики на единый рисунок, получив графическое изображение операции. С помощью взвешивающей формулы E(Q, г) = 5Q - г найдите лучшую и худшую операции.
7. Облигация имеет срок погашения 2,5 года. По ней выплачиваются полугодовые купоны в 5 единиц. Облигация будет выкуплена по цене 100 единиц. Ее текущая цена составляет 102 единицы. Вычислите полный доход при погашении (gross redemption yield — GRY) для этой облигации, используя:
а) метод деления пополам;
б) метод Ньютона—Рафсона.
Сравните и сопоставьте эти два подхода.
8. В течении 1996 г. в Св. Иосифа количество необходимых коек представляло собой нормальное распределение со средним арифметическим 1800 в день среднеквадратическим отклонением 190 в день. В течение первых 50 дней 1997 г. среднедневная потребность в койках составила 1830. Один из старших администраторов клиники заявил, что это является доказательством того, что потребности в койках изменились по сравнению с 1996 г. Вы согласны с этим? Значима выборочная средняя за 1997г.?
9. Владелец фирмы считает, что добиться более высоких финансовых результатов ему помешала неравномерность поставок комплектующих по месяцам года, несмотря на то, что поставщик в полном объеме выполнил свои обязательства за год. Поставщик утверждает, что поставки были не так уж неравномерны. Распределение поставок по месяцам года имеет следующий вид:
|
Месяц
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
Объем поставок, ед.
|
19
|
23
|
26
|
18
|
20
|
20
|
20
|
20
|
32
|
27
|
35
|
40
|
На уровне значимости а = 0,05 определите, кто прав: владелец фирмы или поставщик? Изменится ли ответ на поставленный вопрос, если уровень значимости принять равным 0,01? Объясните результаты.
10. Имеются данные по 14 предприятиям о производительности труда (Y, шт.) и коэффициенте механизации работ (Х, %).
|
Х
|
32
|
30
|
36
|
40
|
41
|
47
|
56
|
54
|
60
|
55
|
61
|
67
|
69
|
76
|
|
Y
|
20
|
24
|
28
|
30
|
31
|
33
|
34
|
37
|
38
|
40
|
41
|
43
|
45
|
48
|
Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при а = 0,05. Постройте уравнение линейной регрессии и объясните его.
|
