1.   Из колоды в 52 карты выбирается наугад одна карта а) Какова вероятность того, что это будет карта червонной масти или трефовый король? б) Какова вероятность того, что это будет или червонная дама или "картинка" (т.е. валет, дама, король или туз?)

2.   Четыре человека сдают свои шляпы в гардероб. В предположении, что возвращаются наугад, найти вероятность того, что свои собственные шляпы получат в точности 3,2, 1,0 человека?

3.   В покере Иван имеет очень сильные карты и делает большую ставку. Вероятность, что его противник Пётр имеет более сильные карты, равна 0,5. С более сильными картами Пётр повысил бы ставку с вероятностью 0,9, но с худшими - только с вероятностью 0,2. Предположим, что Петр повышает ставку. Какова вероятность того, что он имеет более сильные карты, чем Иван?

4.   Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 80% случаев. Какова вероятность того, что из 5 больных поправятся 4?

5.   Производство даёт 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий бракованных будет не более 17.

6.   Сформируйте оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности единице, и некоррелированных рисковых ожидаемых эффективностей 3 и 5 с рисками 2 и 4 соответственно. Как устроена рисковая часть оптимального портфеля? При какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции «short sale» и с какими ценными бумагами?

7.   Текущая цена акции может быть приблизительно смоделирована при помощи нормального распределения с математическим ожиданием £$15,28 и средним квадратическим отклонением, равным £0,12. Рассчитайте вероятности того, что цена:

а) не ниже £15,5;      в) между £15,10 и £15,40;

б) не выше £15,00;    г) между £15,05 и £15,10

8.   Начальник отдела кадров крупной организации обнаружил, что при подборе руководителей среднего звена только один из четырех кандидатов отвечает всем требованиям первичного отбора. Для группы из 10 кандидатов найдите вероятность того, что количество кандидатов, прошедших первичный отбор, окажется:

а) менее 2 человек;

б) два человека или более;

в) более двух человек.

9.   Четыре человека случайно отбираются из 10 согласившихся участвовать для интервью для выяснения их отношения к продукции фирмы по производству продуктов питания. Эти 4 человека прикрепляются к 4 интервьюерам. Сколько существует различных способов составления таких групп? Если выбор случаен, чему равна вероятность прикрепления определенного человека к  интервьюеру?

10.   Финансовый аналитик предполагает, что если норма (ставка)  процента упадет за определенный период, то вероятность того, что рынок акций будет расти в это же время, равна 0,80. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за этот же период с вероятностью 0,40. Использую полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет расти, а норма процента падать в течение обсуждаемого периода.