1.   Абонент, набирая телефонный номер, забыл две последние цифры, запомнив лишь то, что эти цифры разные. Найти вероятность того, что абонент наберёт номер правильно.

2.   По данным одного из участков технического обслуживания автомобилей деталь А заменяется в среднем в 36% случаев, деталь В в 42% случаев, а одновременно детали А и В подлежат замене в среднем в 30% случаев аварий а) Зависят ли одна от другой замен деталей А и В б) Найти вероятность того, что деталь В будет заменена, если деталь А уже заменена.

3.   В группу спортсменов входят 20 гребцов, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность достижения требуемой квалификационной нормы составляет соответственно: 0,9, 0,8 и 0,75. Найти вероятность, что выбранный в случайном порядке спортсмен достигнет требуемой нормы.

4.   В данной партии коконов шелкопряда 30% составляют цветные коконы. Какова вероятность, что при отборе в случайном порядке среди 10 отобранных коконов: а) цветных будет три? б) цветных будет более трёх?

5.   Прядильщица обслуживает 1000 веретён. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течении 1 мин составляет 0,004. Найти вероятность, что за 1 мин произойдёт обрыв нити на 5 веретенах.

6.   Рассмотрим несколько различных операций (Q₁ Q₂, Q₃) со случайным доходом. Вычислите для всех операций ожидаемый доход Q, СКО г. Нанесите эти характеристики на единый рисунок, получив графическое изображение операции. С помощью взвешиваю щей формулы E(Q, г) = 4Q - r найдите лучшую и худшую операции.

7.   Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Предположим, что ценная бумага в данный момент стоит £10. Найдите вероятность того, что она будет стоить £10,40 через год.

8.   Один из десяти пациентов, поступающих в отделение скорой помощи клиники Св. Иосифа, нуждается в од­нодневном пребывании в стационаре для проведения наблюдений и дополнительных анализов. Для группы из шести поступающих пациентов какова вероятность того, что среди них окажется:

а) только один такой пациент;

б) более двух таких пациентов;

в) менее двух таких пациентов.

9.   Девять запечатанных пакетов с предложениями цены на аренду участков для бурения нефтяных скважин поступило утром в специальное агентство утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов с предложениями цены? Какова вероятность того, что конверты случайно окажутся вскрытыми в зависимости от величины предлагаемой за аренду участков цены?

10.   Город имеет 3 независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 3 резервных источников будет доступен при отключении постоянного источника, составляет 0,8. Какова вероятность того, что не произойдет аварийное отключение электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник?