|
1. Некто готов держать пари с условиями 5:4, что в первенстве России по футболу выиграет команда Спартак. Какой должна быть вероятность выигрыша команды Спартак для того, чтобы это пари было честным.
2. 50 мужчин и их жены начинают танцевать. Партнёры в танце выбираются по жребию. Каков приближенная вероятность того, что ни один мужчина не будет танцевать со своей женой?
3. Два завода выпускают электрические самовары. 1-ый выпускает 60% всей продукции, а 2-ой 40%, причём 25% 1-го завода и 75% 2-го являются стандартными. Найти вероятность того, что данный самовар изготовлен на 2-ом заводе, если установлено, что он стандартный.
4. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного из шести телевизоров а) не более одного потребует ремонта б) хотя бы один потребует ремонта.
5. Предполагая, что поражение мишени при одном выстреле равна 0,6, найти вероятность следующих событий: а) при 200 выстрелах мишень будет поражена ровно 100 раз б) не менее 111, но не более 130 раз в) не более 110 раз.
|
Q1
|
-10
|
0
|
20
|
50
|
|
0,1
|
0,2
|
0,5
|
0,2
|
|
Q2
|
-10
|
0
|
20
|
50
|
|
0,3
|
0,2
|
0,1
|
0,4
|
|
Q3
|
-10
|
0
|
20
|
50
|
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
0,4
|
6. Рассмотрим несколько различных операций (Q1, Q2, Q3) со случайным доходом. Вычислите для всех операций ожидаемый доход Q, СКО г. Нанесите эти характеристики на единый рисунок, получив графическое изображение операции. С помощью взвешивающей формулы E(Q, г) = 5Q - г найдите лучшую и худшую операции.
7. В брокерской конторе для стимулирования прибыльности торговли по отношению к сотрудникам применяется система премий. В соответствии с этой системой сотрудник, не достигающий установленного дневного уровня прибыли на протяжении более трех дней за две недели (10 рабочих дней), теряет свою премию за этот двухнедельный период. Если вероятность того, что сотрудник не выполнит требуемую норму прибыли, равна 0,15, найдите, сколько премий будет потеряно 100 сотрудниками за 50-недельный год? Какие предположения вы делали при нахождении ответа? Соответствует ли это действительности?
8. На предприятии необходимо принять решение относительно того, какой из двух товаров производить. Средств имеется только для производства одного товара. Затраты на накладку производства товара А составляют 10000 ф. ст., а для товара Б они равны 15000 ф. ст. Другие расходы, включая издержки по содержанию персонала и стоимость материалов, аналогичны. Для прогноза вероятных объемов продаж каждого из товаров использовались результаты маркетингового исследования. Вероятности прогнозной валовой прибыли без учета затрат на накладку приведены в таблице:
|
Валовая прибыль
|
Товар А
|
Товар В
|
|
Высокая 50000 ф. ст.
|
0,7
|
0,8
|
|
Низкая 20000 ф. ст.
|
0,3
|
0,2
|
а) С помощью дерева решений определите, какой товар вы начнете производить с целью максимилизации ожидаемой прибыли.
б) Повторите упражнение со значением 70000 ф. ст. для «высокой» оценки прибыли. Что-нибудь изменится в ваших рекомендациях?
9. Фирма нуждается в организации 4 новых складов. Ее сотрудники подобрали 8 подходящих одинаково удобных помещений. Сколько существует способов отбора 4 помещений из 8 в случайном порядке? Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 4 помещения, расположенные в многоэтажных зданиях?
10. Покупатель может приобрести акции 2 компаний А и В. Надежность 1-й оценивается экспертами на уровне 90 %, а 2-й – 80 %. Чему равна вероятность того, что: а) обе компании в течение года не станут банкротами; б) наступит хотя бы одно банкротство?
|
