|
1. Из множества слов U={non, лоб, лось, авось, любовь} выбрано наугад одно слово. Пусть р, q и г означают высказывания р: это слово имеет две гласные, q: первой буквой этого слова является буква "л", г: это слово рифмуется со словом морковь. Найти вероятность следующих высказываний а) р; б) q; в) г; г)pf|q; д)
2. В школе имеется три выпускных класса, в каждом из которых 30 человек. На каком условии бы выдержать пари, что по меньшей мере два выпускника имеют один и тот же день рождения?
3. Два охотника одновременно стреляют одинаковыми пулями в медведя. В результате медведь был убит одной пулей. Как охотники должны поделить шкуру убитого медведя, если известно, что вероятность попадания у первого охотника 0.3 , а у второго 0.6.
4. В кошельке лежат 8 монет достоинства 5 копеек и 2 монеты достоинством 3 копейки. Наудачу выбирается монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумму будет 15 очков, если герб принимается за ноль очков.
5. Вероятность появления события А в опыте равна 0.2. Опыт повторим независимым образом 400 раз. Какова вероятность того, что при этом событие А произойдет а) 70 раз; 6) 80 раз; в) не менее 70,но не более 90 раз; г) не менее 76, но не более 86 раз; д) не менее 78 раз; е) не более 78 раз.
6. Инвестор может формировать портфель из различных видов ценных бумаг, нормы прибыли по которым являются случайными величинами Х],...,Хп, МХ1 = ai, DXi =σ, cov(Xi,XJ)= О, i≠ j. Определить доли вложения капитала  , , , в различные ценные бумаги, обеспечивающие среднюю норму а=10 и минимизирующие дисперсию нормы прибыли портфеля X =  на основе следующих данных:
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
ai(%)
|
11
|
10
|
9
|
8
|
7
|
6
|
|
σi(%)
|
4
|
3
|
1
|
0,8
|
0,7
|
0,7
|
7. Поступление информации на торговую площадку в течение напряженного торгового периода подчиняется распределению Пуассона с математическим ожиданием 3,5 сообщения в минуту. Какова вероятность того, что в течение следующей минуты:
а) не поступит ни одного сообщения;
б) поступит по крайней мере одно сообщение;
в) поступят два сообщения;
г) поступят четыре сообщения.
Какова вероятность поступления более 20 сообщений в течение 5 минут? Посмотрите, насколько близко к этому результату был бы получен ответ при использовании приближения к нормальному освоению.
8. В таблицы приведены данные по дневной выработке крупного предприятия обрабатывающей отрасли промышленности. Цифры приведены в ящиках производимой продукции. В каждом ящике содержится 1000 кг продукции. Ящики запечатаны и готовы к транспортировке.
|
Дневная выработка (кол-во ящиков):
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Процент дней:
|
7
|
14
|
21
|
34
|
12
|
8
|
4
|
Найдите ожидаемое количество ящиков, производимых за день. Поясните фактический смысл полученного значения.
9. Для разгрузки поступивших товаров менеджеру требуется выделить 6 из 20 имеющихся рабочих. Сколькими способами можно это сделать, осуществляя набор в случайном порядке? Какова вероятность того, что в число отобранных войдут самые высокие рабочие?
10. Стандарт заполнения счетов, установленный фирмой, предполагает, что не более 5 % счетов будет заполняться с ошибками. Время от времени компания проводит случайную выборку счетов для проверки правильности их заполнения. Исходя из этого, что допустимый уровень ошибок – 5 % и 10 счетов отобраны в случайном порядке, чему равна вероятность того, что среди них нет ошибок?
|
