1.   Бросается игральная кость. Найдите вероятность того, что а) выпадет нечетное число очков; б) выпадет более двух очков; в) выпадет семь очков.

2.   На каком условии согласились вы держать пари, что по меньшей мере два участника сборной команды по футболу имеют один и тот же день рождения?

3.   Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадет с вероятностью 0.8, а второй 0.4. Кабан убит, и в нем обнаружена одна пуля. Как делить кабана?

4.   Из колоды 52 хорошо перетасованных карт случайным образом с возвращением вынимается 8 карт. Найдите вероятность того, что среди выбранных будет 6 червей.

5.   Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 750 покупателей а) ровно потребуется этот размер; б) не более 120 потребуется обувь этого размера; в) менее 150 потребуют этот размер.

6.   Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой г под залог недвижимости. Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с МХ=а, a>r, DX=<72. Какова вероятность того, что инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность события (Х<г).

7.   Что вы понимаете под терминами "выборочное распределение выборочной средней" и "выборочное распределение выборочной дисперсии"? Рассчитайте стандартную ошибку средней по отношению к доходу по финансовому индексу со средним значением в 10% и средним квадратическим отклонением 16% на основе 60 наблюдений.

8.   Возьмём покупателей, приходящих в магазин компании «Даунбрукс». В зависимости от того, какие изделия конкретно они покупают в этом магазине, всех покупателей можно разбить на несколько групп: 60% покупают «домашние» школьные изделия, 20% покупают кондитерские изделия массового производства. Остальные покупают другие изделия, например ириски. Из общего числа сделавших покупки 30% покупателей снова приходят в магазин в течение следующего месяца. Из них 5% жалуются на качества «домашних» школьных изделии, 15% - на изделия массового производства и 10% на остальные. Нарисуйте дерево вероятностей, представляющее этих покупателей, и используйте его для определения вероятностей того, что:

а) покупатель купит «домашние» школьные изделия и вернётся в течение месяца с жалобой;

б) покупатель купит изделия массового производства и больше не придет;

в) покупатель подаст жалобу.

9.   Руководство фирмы может обратиться в 6 туристических агентств с просьбой об организации для своих сотрудников 3 различных туристических поездок. Сколько существует способ распределения 3 заявок между 6 агентствами, если каждое агентство может получить не более одной заявки?

Какова вероятность того, что заявки получат агентства с наибольшим оборотом, причем, чем крупнее агентство, тем крупнее заявку оно получает?

10.    На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что 1 из 100 кусочков сахара разбит. Если вы случайным образом извлекаете 2 кусочка сахара, чему равна вероятность того, что, по крайней мере, 1 из них будет разбит? Предполагаем независимость событий, это предположение  справедливо вследствие случайности отбора.