Вариант 7

1. Четыре человека случайно отбираются из 10 согласившихся участвовать в интервью для выяснения их отношения к продукции фирмы по производству продуктов питания. Эти 4 человека прикрепляются к 4 интервьюерам. Сколько существует различных способов составления таких групп?Если выбор случаен, чему равна вероятность прикрепления определенного человека к интервьюеру?

2. Финансовый аналитик предполагает, что, если норма (ставка) процента упадет за определенный период, то вероятность, что рынок акций будет расти в это же время, равна 0,80. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за этот же период с вероятностью 0,40. Используя полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет расти, а норма процента падать в течение обсуждаемого периода?

3. Среди студентов института – 30% первокурсники, 36% учатся на 2-м курсе, на 3-м и 4-м курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на 2-м - 30%, на 3-м - 35%, на 4-м - 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он (или она) – третьекурсник?

4. В банк поступило 30 авизо.  Известно,  что  среди  них  5 фальшивых. Тщательной проверке подвергается 15 авизо. Составьте ряд распределения числа фальшивых авизо, которые могут быть выявлены в ходе проверки; постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что в ходе проверки обнаружится менее 2 фальшивок?

5. Для поступления в некоторый университет необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их выдерживают лишь 25% абитуриентов. Предположим, что в приемную комиссию поступило 1889 заявлений. Чему равна вероятность того, что хотя бы 500 поступающих сдадут все экзамены (наберут проходной балл)?

6. Продажа акций на аукционе акционерными обществами города характеризуется следующими данными:

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите средний процент продажи акций. Охарактеризуйте колеблемость процента продажи акций с помощью соответствующих показателей.

7. Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовано 300 семей города. Оказалось, что среди обследованных семей 15% состоят из 2 человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из 2 человек, если принять доверительную вероятность равной 0,95?

8. Компания, выпускающая в продажу новый сорт растворимого кофе, провела проверку  вкусов покупателей  по случайной выборке  из 400 человек и выяснила, что 220 из них предпочли новый сорт все остальным. Проверьте на уровне значимости  a = 0,01 гипотезу о том, что, по крайней мере, 52% потребителей предпочтут новый сорт кофе.

9. Предположим, что мы имеем случайную выборку из 10 домохозяйств для изучения связи между числом холодильников в домохозяйстве и числом членов домохозяйства. X – число членов домохозяйства; Y – число холодильников.

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,01. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.