1. Руководство фирмы может обратиться в 6 туристических агентств с просьбой об организации для своих сотрудников 3 различных туристических поездок. Сколько  существует  способов  распределения 3 заявок между 6 агентствами, если каждое  агентство  может получить не больше одной заявки? Какова  вероятность  того,  что заявки получат агентства с наибольшим оборотом, причем,  чем  крупнее агентство, тем крупнее заявку оно получает?

2. На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что 1 из 100 кусочков сахара разбит. Если Вы случайным образом извлекаете 2 кусочка сахара, чему равна вероятность того, что по крайней мере 1 из них будет разбит? Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности отбора.

3. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение 1-го года работы) в 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной, - в 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной, и - в 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны: 0,6, 0,2 и 0,2. Чему равна вероятность успеха инвестиций?

4. Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок счетов. Предположим, что  служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 5% ошибок. Предположим, аудитор случайно отбирает 3 входящих документа. Составьте ряд распределения числа ошибок, выявленных аудитором. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Определите вероятность того, что аудитор обнаружит более, чем 1 ошибку.

5. Почтовая компания быстро оценивает объём переводов в рублях, взвешивая почту, полученную утром каждого текущего рабочего дня. Установлено, что если вес почтовых отправлений составляет N кг, то объём переводов в рублях есть случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением 160N кг и стандартным отклонением 20N кг. Найдите вероятность того, что в день, когда вес почтовых отправлений составит 150 кг, объём переводов в рублях будет находиться в пределах: а) от 21000 до 27000 руб.; б) более  28500 руб.; в) менее 22000 руб.

6. Постройте гистограмму частот, найдите среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для данных о дневной выручке в магазине электроники:

7. Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, найдите 95%-ный доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.

8. Компания по производству безалкогольных напитков  предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором  сахар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70%  её потребителей  предпочтут новую модификацию  напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2000 тыс. чел. и 1422 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания  отклонить предположение о том, что только 70% всех её потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой? Принять уровень значимости a = 0,05.

9. Определите тесноту связи между возрастом самолета (X, лет) и стоимостью его эксплуатации (Y, млн. руб.) по следующим данным:

Установите значимость коэффициента корреляции. Если он значим, то постройте уравнение регрессии и объясните его смысл. Каким будет прогноз стоимости эксплуатации самолета, если его возраст 1,5 года,  а уровень значимости принять равным 0,05?