|
Задача 2
Ниже приведена расширенная матрица системы линейных уравнений.
|
1
|
10
|
-3
|
13
|
2
|
6
|
|
3
|
12
|
4
|
9
|
0
|
22
|
|
5
|
8
|
7
|
11
|
-1
|
30
|
Необходимо, применяя метод полного исключения неизвестных (Жордана-Гаусса), найти любое общее и три базисных решения системы. Сделать проверку. Решение рекомендуется представить в виде таблицы.
Задача 102
Ниже приведены числовые данные задачи линейного программирования, записанные в виде таблицы.
|
-21
|
66
|
-33
|
|
max
|
|
14
|
1
|
-3
|
|
7
|
|
-3
|
3
|
2
|
|
2
|
Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания:
1. Применяя симплекс-метод, решить задачу или установить, что задача не имеет решения. В последнем случае указать причину неразрешимости: а) множество решений пусто; б) целевая функция не ограничена на заданном множестве решений. Если существуют альтернативные оптимальные планы, следует найти общее оптимальное решение.
2. Построить двойственную задачу. Если прямая задача разрешима, то найти оптимальное решение двойственной задачи, применяя первую теорему двойственности. Сравнить значения функций, соответствующих оптимальным планам X* = (x1, x2, …, xn) и Y* = (y1, y2, …, yn).
3. Решить графическим методом двойственную задачу и, применяя условия дополняющей нежесткости, найти оптимальное решение прямой задачи. Сравнить результат с результатом, полученным симплекс-методом.
Задача 202
Приведена таблица, в которой записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум.
В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.
|
-7
|
5
|
-8
|
9
|
12
|
min
|
|
4
|
5
|
1
|
2
|
10
|
20
|
|
15
|
0
|
7
|
-1
|
14
|
11
|
|
8
|
12
|
9
|
-10
|
-6
|
6
|
Необходимо последовательно выполнить следующие задания.
1. Задачу решить графическим методом.
2. Применяя симплекс-метод, решить задачу, т.е. найти ее оптимальный план X*, минимальное значение целевой функции f(X*) или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса.
3. Построить двойственную задачу. Если вектор X* найден, вычислить оптимальный план Y*двойственной задачи, используя первую теорему двойственности (Y* = CБD-1). Вычислить максимальное значение функции j(Y*).
4. Провести анализ полученного решения, применяя условия дополняющей нежесткости.
Задача 302
Ниже приведены числовые данные транспортной задачи. Стоимость перевозки единицы продукции записаны в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности – снизу.
|
10
|
39
|
35
|
40
|
48
|
65
|
|
12
|
36
|
41
|
38
|
27
|
72
|
|
11
|
30
|
29
|
36
|
38
|
81
|
|
10
|
8
|
9
|
11
|
7
|
68
|
|
54
|
58
|
27
|
70
|
77
|
|
Требуется построить начальный план методами: «северо-западного угла», «минимального элемента», «двойного предпочтения», методом Фогеля. Из каждого плана найти оптимальный план методом потенциалов.
Задача 402
Ниже приведена транспортная задача в сетевой постановке, изображенная в виде неориентированного связного графа. На ребрах проставлены значения тарифов cr, на вершинах (в кружках) – значения запасов-потребностей bj. Построить пробный допустимый план, проверить его на оптимальность. В случае необходимости довести до оптимального плана методом потенциалов.
|
